Composition dans les espaces de Besov critiques

Continuity of composition operators in Sobolev spaces

“…Under standard assumptions on E, it is known that the space E lu does not depend on the choice of the function ψ. We refer to [9,2,3] for details. In case E = L p (R), E lu is denoted by L p,lu (R).…”

Localisation uniforme des espaces de Besov et de Lizorkin–Triebel

“…Pour toute distribution f , les deux propriétés suivantes sontéquivalentes : (i) Il existe une fonction positive non nulle ϕ ∈ D(R n ) vérifiant (1).…”

“…Il semble dès lors pertinent de décrire les localisations uniformes des espaces de Sobolev fractionnaires de façon intrinsèque, c'est-à-dire sans recourirà une fonction auxiliaire telle que la fonction ϕ utilisée dans (1).À cetégard, rappelons que, pour les espaces L p (R n ) lu , une telle description est bien connue, voir la proposition 3. C'est ce type de description, a l'aide d'intégrales portant sur les translatées d'une boule fixe, que nous mettrons eń evidence pour les localisations uniformes des espaces de Sobolev fractionnaires.…”

“…L'extension de ce théorème aux espaces de Sobolev fractionnaires est une question ouverte. Cependant on a pu établir un résultat partiel [1] : si une fonction opère sur l'espace de Besov B s p,q (R n ), avec s = n/p > 1 et q > 1, alors sa dérivée appartient localement-uniformément à B s−1 p,q (R).…”