Complex Lie algebras corresponding to weighted projective lines

Abstract

The aim of this paper is to give an alternative proof of Kac's theorem for weighted projective lines over the complex field. The geometric realization of complex Lie algebras arising from derived categories is essentially used.

The category of coherent sheaves over a weighted projective line and loop algebras

“…[15] 介绍的一类典范代数 Λ := Λ p,λ 具 有密切的联系. 事实上, 加权射影线的凝聚层范畴 coh (X) 中存在一个典范的倾斜对象, 使得它的自同 态代数同构于典范代数 Λ, 因此, 它们的导出范畴之间是三角等价的: [16] Λ, e(r)), 则1 G e(r) F (Hr) ∈ I GT (dim e(r)) 且 χ(G e(r) F (H r )/G e(r) ) = 2.…”

“…定理 1 [16] 下列元素 (见第 3.2 小节) 满足 Lg 中的生成关系: 这个定理描述了不可分解凝聚层可能的维数型. Crawley-Boevey [12] 将问题归结到 K 是一个有限 域的代数闭包的情形, 并考虑在有限域 F q 上定义加权射影线的凝聚层范畴的 Hall 李代数, 通过定理 1 给出这个定理的一个证明.…”