Comparison of Upwind and Centered Schemes for Low Mach Number Flows

Spectral stability of finite volume schemes for linear hyperbolic systems

“…Various finite volume schemes are used for their numerical simulation on complex multidimensional geometries with an unstructured mesh (see for example [8]). In that context, implicit schemes have been used for a long time to solve large multidimensional problems (see the review article [1]) whether with some flux upwinding or not [2,1]. However, little theoretical results exist regarding their convergence when the scheme is not upwind (see [3,9,4]).…”

“…dans le cas scalaire pour un décentrement autre que amont. Dans cette Note nous nous plaçons dans un domaine borné ce qui nous permet d'employer des outils d'algèbre linéaire en dimension finie, pour étudier le spectre de l'opérateur discret pour un système hyperbolique symétrisable (1) et un schéma volumes finis implicite à décentrement quelconque (2).…”

“…A cette fin on suppose les matrices A k cosymétrisables, on définit la matrice diagonale V qui est liée au caractère non structuré du maillage, et les matrices A et D (Eq. ( 3)) qui sont les parties symétrique et antisymétrique de l'opérateur divergence discrète V −1 M dans la base associée à la matrice de passage V 1 2 . Les formes quadratiques associées à A et D s'expriment en fonction des formes quadratiques associées aux matrices locales A(ω αβ ) et D(ω αβ ) à chaque interface f αβ (Lemme 2.1).…”