Comparison of MM and ML estimation of dead time period in Modulated MAP

Abstract

Построены оценки длительности мертвого времени методом моментов и методом максимального правдоподо-бия. Проведены численные эксперименты по сравнению оценок, а также по выявлению зависимости качества оценок от параметров потока и времени наблюдения за потоком. Проделан анализ результатов. Ключевые слова: модулированный MAP-поток событий; метод моментов; метод максимального правдоподо-бия; оценивание параметров; непродлевающееся мертвое время.Интенсивное развитие компьютерной техники и информационных технологий послужило стиму-лом к созданию важной сферы приложений теории массового обслуживания -проектирование и созда-ние информационно-вычислительных сетей, компьютерных сетей связи, спутниковых сетей, телеком-муникационных сетей и т.п. Интенсивность входящих потоков событий в системах и сетях массового обслуживания меняется со временем, как правило, случайно, поэтому возникает необходимость иссле-дования математических моделей дважды стохастических потоков событий. Дважды стохастические потоки можно разделить на два класса: к первому классу относятся потоки, интенсивность которых есть непрерывный случайный процесс [1]; ко второму классу относятся потоки с интенсивностью, представ-ляющей собой кусочно-постоянный случайный процесс с конечным числом состояний [2][3][4][5]. Отметим, что MAP-потоки событий относятся ко второму классу дважды стохастических потоков и наиболее ха-рактерны для реальных телекоммуникационных сетей [6].При исследовании потоков событий выделяют два класса задач: оценивание состояний потока собы-тий [7-10] и оценивание параметров потока [11-13] по наблюдениям за моментами наступления событий.Одним из искажающих факторов при оценке состояний и параметров потока событий является мертвое время регистрирующих приборов, которое порождается зарегистрированным событием. Дру-гие же события, наступившие в течение периода мертвого времени, наблюдению недоступны. Для того чтобы оценить потери заявок, возникающие из-за эффекта мертвого времени, необходимо оценить его длительность. Отметим, что задачи оценки длительности мертвого времени рассматривались в статьях [14-20] для обобщенного асинхронного, обобщенного полусинхронного и модулированного МАР-потока событий.В настоящей статье для решения задачи оценивания длительности мертвого времени используют-ся метод моментов и метод максимального правдоподобия. При построении оценок применяются явный вид плотности вероятности значений длительности интервалов между соседними событиями, а также совместная плотность вероятности значений длительностей двух соседних интервалов между момента-ми наступления событий, которые получены в [19]. В работе описаны этапы построения ММ-и МП-оценок длительности мертвого времени. Приводятся численные результаты сравнения ММ-и МП-оценок и делается вывод о границах применимости рассмотренных методов для оценивания длительно-сти мертвого времени при различных параметрах потока и времени наблюдения за потоком. Постановка задачиРассматривается модулированный MAP-поток событий с интенсивностью, представляющей со-бой кусочно-постоянный...