Comparison of Grids and Difference Approximations for Numerical Weather Prediction Over a Sphere

Williamson, David L.; Browning, G. L.

doi:10.1175/1520-0450(1973)012<0264:cogada>2.0.co;2

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“…To our knowledge, solid body rotations on a nonrotating sphere have been described firstly by Dey (1969) and on a rotating sphere by Umscheid and Sankar-Rao (1971). Taking into account that, except for the Coriolis term, the SSWE are invariant under a rotation of the spherical coordinates, an inclined solid body rotation with an inclination angle α = π 2 was given in Umscheid and Sankar-Rao (1971) and for arbitrary α ∈ [0, π] in Williamson and Browning (1973). Considering a more realistic zonal wind field, resembling a typical tropospheric jet, Browning et al (1989) deduced a steady state analytical solution with compact support.…”

Section: Introductionsupporting

confidence: 84%

Unsteady analytical solutions of the spherical shallow water equations

Läuter

Handorf

Dethloff

2005

Journal of Computational Physics

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A new class of unsteady analytical solutions of the spherical shallow water equations (SSWE) is presented. Analytical solutions of the SSWE are fundamental for the validation of barotropic atmospheric models. To date, only steady state analytical solutions are known from the literature. The unsteady analytical solutions of the SSWE are derived by applying the transformation method to the transition from a fixed cartesian to a rotating coordinate system. Fundamental examples of the new unsteady analytical solutions are presented for specific wind profiles. With the presented unsteady analytical solutions one can provide a measure of the numerical convergence in the case of a temporally evolving system. An application to the atmospheric model PLASMA shows the benefit of unsteady analytical solutions for the quantification of convergence properties.

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Section: Introductionsupporting

confidence: 84%

Unsteady analytical solutions of the spherical shallow water equations

Läuter

Handorf

Dethloff

2005

Journal of Computational Physics

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“…A descrição da teoria geral de transformações conformes e de projeções clássicas pode ser encontrada em vários livros relativos as ciências aplicadas (por exemplo [3,6,12,14]), assim como nos livros de matemática [5,10]. Neste trabalho vamos nos referir principalmente ao livro de métodos matemáticos em cartografia de Pearson [11] e a uma revisão de geração de grades computacionais em modelos atmosféricos de Williamson [18].…”

Section: Grades Computacionais Para Regiões Esféricasunclassified

“…Utilizando as coordenadas esféricas ρ (raio), λ (longitude) e ϕ (latitude) podemos representar a projeção tangente estereográfica da esfera de raio ρ = a para o plano com coordenadas polares r, ψ na forma [11,18] …”

Section: Grades Computacionais Para Regiões Esféricasunclassified

“…A família de transformações conformes cônicas que tangenciam a esfera nos pontos da latitude ϕ 0 (do intervalo (0, π/2)) são dadas pelas fórmulas [11,18] …”

Section: Grades Computacionais Para Regiões Esféricasunclassified

“…Finalmente, a aplicação conforme cilíndrica tangente a esfera ao longo de equador tem a forma clássica [11,18] x = a λ, y = a ln tan π…”

Section: Grades Computacionais Para Regiões Esféricasunclassified

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Classificação de Transformações Conformes da Esfera para o Plano

Bourchtein¹,

Bourchtein²,

Oliveira³

et al. 2005

TEMA - Tendências Em Matemática Aplicada E Computacional

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Resumo. Neste trabalho desenvolvemos uma abordagem alternativa a geração de aplicações conformes da esfera para o plano. No conjunto das projeções consideradas são incluídas as estereográficas, cônicas e cilíndricas, que são as mais usadas em modelagem atmosférica e oceânica. Introduzindo coeficiente de variação do fator de mapa como medida do grau de homogeneidade de grades computacionais, utilizamos a abordagem proposta para classificar as aplicações consideradas e determinar a sua equivalênciaà classe de projeções cujo fator de mapa não depende da longitude. IntroduçãoMuitos processos da dinâmica da atmosfera e oceano são de grande escala o que implica a formulação de modelos matemáticos em coordenadas esféricas. Devido a complexidade dos modelos, a sua solução analíticaé desconhecida e as soluções aproximadas podem ser encontradas pela aplicação de métodos numéricos. A utilização de coordenadas esféricas na geração de grades computacionais leva ao espaçamento físico altamente não homogêneo, o que gera problemas tanto para parte dinâmica como para a física dos modelos numéricos. A abordagem alternativa mais usadaé a aplicação conforme da esfera para o plano com posterior geração de grades em coordenadas planares. Este método permite manter a forma mais simples das equações diferenciais primitivas e garante o tratamento localmente isotrópico das derivadas e a suavidade de variação do espaçamento físico. As projeções conformes mais usadas são estereográficas, cônicas e cilíndricas. As primeiras duas, normalmente, se aplicam nas regiões de latitudes altas e médias e asúltimas duas nas latitudes médias e equatoriais. Os exemplos da sua utilização podem ser encontrados em vários modelos regionais e de meso-escala [1,4,7,8,13,15,17]. Todas essas projeções podem ser tangentes ou secantes dependendo do tipo de interseção da esfera com o plano, cone ou cilindro. Neste artigo consideraremos uma abordagem alternativa para geração de aplicações conformes da esfera para o plano. Elaé baseada na teoria de aplicações conformes planares e utiliza mais as propriedades analíticas das projeções do que as 1

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Parallelizing the spectral transform method

Worley¹,

Drake²

1992

Concurrency: Pract. Exper.

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The spectral transform method is a standard numerical technique used to solve partial differential equations on the sphere in global climate modeling. In particular, it is used in CCMl and CCMZ, the Community Climate Models developed at the National Center for Atmospheric Research. This paper describes initial experiences in parallelizing a program that uses the spectral transform method to solve the non-linear shallow water equations on the sphere, showing that an efficient implementation is possible on the Intel iPSC/860. The use of PICL, a portable instrumented communication library, and ParaGraph, a performance visualization tool, in tuning the implementation is also described.The Legendre transform and the Fourier transform comprise the computational kernel of the spectral transform method. This paper is a case study of parallelhiig the Legendre transform. For many problem siws and numbers of processors, the spectral transform method can be parallclizcd efficiently by parallelizing only the Legendre transform.

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Comparison of Grids and Difference Approximations for Numerical Weather Prediction Over a Sphere

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Unsteady analytical solutions of the spherical shallow water equations

Unsteady analytical solutions of the spherical shallow water equations

Classificação de Transformações Conformes da Esfera para o Plano

Parallelizing the spectral transform method

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