Compact homomorphisms of URM algebras

Abstract

Abstract. We show when a homomorphism from a URM algebra into a uniform algebra or into a regular Banach algebra is weakly compact or compact. We prove that every homomorphism from URM algebras into D 1 (X) is compact. Finally, we characterize the spectra of compact endomorphisms of URM algebras defined on a connected compact Hausdorff space X.

Operadores de composição entre álgebras uniformes

“…Nesta tese, estudamos este assunto dentro da área de Holomorfia. Neste contexto, diversos resultados recentes sobre operadores de composição entre álgebras de funções analíticas podem ser encontrados nos trabalhos de P. Galindo [1, 7, 8, 12, 9, 11], R. Aron [1], M. Lindströn [1, 7, 8, 9, 11], R. Ryan [11], F. Behrouzi [2,3], T. W. Gamelin [7,8], H. Mahyar [3], L. Lourenço [12], L. Moraes [12], D. Carando [4]. Tais trabalhos dedicaram-se a estudar a propriedades como compacidade e compacidade fraca do operador de composição T g em termos da aplicação g. Em particular, em [1], os autores provam que um operador de composição T g : H ∞ (B E ) → H ∞ (B E ) é compacto se e somente se T g é fracamente compacto e g(B E ) é relativamente compacto em E, onde B E é a bola unitária do espaço de Banach E. Em [12], os autores mostram que todo operador de composição pontualmente limitado T g : A → H b (U ) possui imagem na álgebra de Banach H ∞ (U ).…”