Combined shape and topology optimization for minimization of maximal von Mises stress

Lian, Haojie; Christiansen, Asger Nyman; Tortorelli, Daniel A.; Sigmund, Ole; Aage, Niels

doi:10.1007/s00158-017-1656-x

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“…Consequently, there is no need to use higher order quadrature for the evaluation of the p‐norm stress. Further, we do not observe unstable solutions as predicted or reported in the works of Duysinx and Sigmund and Lian et al…”

Section: A Phase Field Model For Topology Evolutionsupporting

confidence: 89%

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A phase field model for stress‐based evolution of load‐bearing structures

Muench

Gierden

Wagner

2018

Numerical Meth Engineering

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Summary We present a continuum‐type optimality algorithm for the evolution of load‐bearing solid structures with linear elastic material. The objective of our model is to generate structures with help of a sensitivity function accounting for equivalent stress. Similar to Evolutionary Structural Optimization, a threshold of equivalent stress is evaluated. However, we do not consider a material rejection ratio. The evolution process is governed by an Allen‐Cahn equation in the context of phase field modeling. The steady state of phase transition is the final geometry of the structure. The model accounts for the desired filling level, geometry of the design space, static loadings, and boundary conditions. Our variational approach drops conservation of mass and couples density as well as stiffness of the continuum by a sophisticated function to the phase field variable. Continuous regions of voids and material evolve from the initial state of homogeneously distributed material. The complexity of evolving structures depends on two numerical parameters, which we discuss in several examples.

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Section: A Phase Field Model For Topology Evolutionsupporting

confidence: 89%

“…In contrast to Duysinx and Sigmund, Amstutz & Novotny, Le et al, Zhou and Sigmund, and Lian et al, we do not involve the p‐norm measure of the equivalent stress σ V reading

S = {(\int_{B} σ_{V}^{p} (x) d V)}^{\frac{1}{p}} .

…”

Section: A Phase Field Model For Topology Evolutionmentioning

confidence: 94%

A phase field model for stress‐based evolution of load‐bearing structures

Muench

Gierden

Wagner

2018

Numerical Meth Engineering

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“…It possesses the advantages of using explicit boundary representation for yielding functionally optimized geometries with maximum design freedom (with respect to a given discretization). Previously, the DSC method has been applied to the shape and topology optimization of structural compliance minimization problems as well as stress minimization . In this paper, it is further developed and applied to the optimization of Stokes and Navier‐Stokes flow problems, with support of hole splitting and merging.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

“…Previously, the DSC method has been applied to the shape and topology optimization of structural compliance minimization problems 15,16 as well as stress minimization. 17,18 In this paper, it is further developed and applied to the optimization of Stokes and Navier-Stokes flow problems, with support of hole splitting and merging. Although the proposed approach yields stable results for simple energy dissipation objectives, a new regularization scheme is proposed to control feature sizes and to ensure smoothed optimized designs for more advanced problems.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Shape morphing and topology optimization of fluid channels by explicit boundary tracking

Zhou

Lian

Sigmund

et al. 2018

Numerical Methods in Fluids

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Summary An integrated shape morphing and topology optimization approach based on the deformable simplicial complex methodology is developed to address Stokes and Navier‐Stokes flow problems. The optimized geometry is interpreted by a set of piecewise linear curves embedded in a well‐formed triangular mesh, resulting in a physically well‐defined interface between fluid and impermeable regions. The shape evolution is realized by deforming the curves while maintaining a high‐quality mesh through adaption of the mesh near the structural boundary, rather than performing global remeshing. Topological changes are allowed through hole merging or splitting of islands. The finite element discretization used provides smooth and stable optimized boundaries for simple energy dissipation objectives. However, for more advanced problems, boundary oscillations are observed due to conflicts between the objective function and the minimum length scale imposed by the meshing algorithm. A surface regularization scheme is introduced to circumvent this issue, which is specifically tailored for the deformable simplicial complex approach. In contrast to other filter‐based regularization techniques, the scheme does not introduce additional control variables, and at the same time, it is based on a rigorous sensitivity analysis. Several numerical examples are presented to demonstrate the applicability of the approach.

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“…O problema contínuo de otimização topológica com restrição de tensão foi inicialmente abordado em Duysinx e Bendsøe (1998), onde a abordagem baseada em densidade é empregada para a obtenção de estruturas de mínima massa que respeitam um critério de falha em tensão estabelecido a priori. Desde então, o problema baseado em tensão ganhou bastante popularidade na literatura (AMSTUTZ; NOVOTNY, 2010; AMSTUTZ; NOVOTNY; NETO, 2012;BRUGGI, 2008;BRUGGI;DUYSINX, 2012;SIG-MUND, 1998;FANCELLO, 2014;FANCELLO, 2019;FANCELLO, 2006;FANCELLO;PEREIRA, 2003;TORSTENFELT;KLARBRING, 2013;KIYONO;REDDY, 2016;KIYONO et al, 2016;LE et al, 2010;LIAN et al, 2017;LEON et al, 2015;LONG;NOVOTNY, 2016;LUO;KANG, 2013;PARÍS et al, 2009;FANCELLO;BARCELLOS, 2004;PICELLI et al, 2018;NOVOTNY, 2017;SVÄRD, 2015;TROYA;TORTORELLI, 2018;QIAN, 2018), devido principalmente a necessidade de se considerar requisitos de projeto mais realísticos na otimização estrutural.…”

Section: Otimização Topológica Com Restrição De Tensãounclassified

Otimização topológica considerando incertezas com critério de falha em tensão

Silva¹

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AGRADECIMENTOSInicialmente, gostaria de agradecer ao professor André Teófilo Beck pela orientação, pelas conversas, pelas trocas de ideias, por depositar confiança no meu trabalho, pelos ensinamentos que complementaram minha formação, e pelo suporte fornecido em diversas situações difíceis durante os anos de Doutorado.Gostaria de agradecer ao professor Eduardo Lenz Cardoso por continuar acompanhando o desenvolvimento do meu trabalho durante estes anos de Doutorado, pelas trocas de ideias, e pela orientação fornecida em várias situações.Gostaria de agradecer aos professores Humberto Breves Coda e Rodrigo Ribeiro Paccola pelos ensinamentos que complementaram minha formação. Agradeço ao professor Coda, também, pelas conversas, e pela orientação fornecida em diversas situações.Agradeço ao professor Ole Sigmund por me receber na DTU (Technical University of Denmark), pela orientação, e por acreditar no meu trabalho.Agradeço aos amigos que fiz durante estes anos de Doutorado pelos momentos de descontração.Agradeço à minha família, que sempre incentivou os meus estudos.Agradeço à minha esposa, Tássia Luize Soares, pelo apoio e incentivo prestados, em todos os momentos, e por me ajudar a seguir em frente e a não desistir, independentemente das dificuldades e desafios. Agradeço à Tássia por todos os momentos que passamos juntos. Finalmente, gostaria de agradecer a FAPESP, processo número 2015/25199-0, pelo apoio financeiro, que foi fundamental para o desenvolvimento deste trabalho. RESUMOSILVA, G. A. Otimização topológica considerando incertezas com critério de falha em tensão. 2019. 125p. Tese (Doutorado) -Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, 2019.Hoje em dia, é amplamente reconhecido que o projeto de estruturas otimizadas deve ser robusto em relação a incertezas nas forças, geometria e propriedades do material. Entretanto, existem diversas alternativas para considerar tais incertezas em problemas de otimização estrutural. Esta tese apresenta quatro formulações para lidar com incertezas no problema de otimização topológica com restrição de tensão. As três primeiras são desenvolvidas para lidar com incertezas na intensidade e direção das forças aplicadas: 1) formulação robusta probabilística, onde substituem-se as restrições de tensão originais por uma soma ponderada entre os seus valores esperados e desvios padrão, obtidos por meio do método de perturbação de primeira ordem; 2) formulação baseada em confiabilidade, onde consideram-se restrições de tensão probabilísticas; o problema é formulado por meio de uma abordagem acoplada de primeira ordem; 3) formulação robusta não probabilística, onde considera-se o pior cenário possível para as restrições de tensão; o problema é formulado com uma abordagem acoplada de otimização com anti-otimização. A quarta formulação não segue o padrão das três primeiras; diferente das demais, esta é desenvolvida para lidar com incerteza uniforme de manufatura: 4) formulação robusta de três campos, onde três topologias são consideradas de forma simultânea ...

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Combined shape and topology optimization for minimization of maximal von Mises stress

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A phase field model for stress‐based evolution of load‐bearing structures

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Shape morphing and topology optimization of fluid channels by explicit boundary tracking

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