Color mixing and color separation of pigments with concentration prediction

Abstract

In this study, we propose a color mixing and color separation method for opaque surface made of the pigments dispersed in filling materials. The method is based on Kubelka-Munk model. Eleven different pigments with seven different concentrations have been used as training sets. The amount of concentration of each pigment in the mixture is estimated from the training sets by using the least-square pseudo-inverse calculation. The result depends on the number and type of pigments selected for calculation. At most we can select all pigments. The combinations resulted with negative concentrations or unusual high concentrations are discarded from the list of candidate combination. The optimal pigment's set and its concentrations are estimated by minimizing the reflectance difference of given reflectance and predicted reflectance.

The optical properties of the Woodburytype—an alternative printing technique based on a gelatine/pigment matrix

“…The reflectance R(λ) of a film on a substrate can be predicted via these KM coefficients as [27,30,31]…”

Enforcing Kubelka–Munk constraints for opaque paints

“…On page 361 of Walowit et al, 3 which deals with calculating concentrations, the authors, following McGinnis, 13 recommend discarding paints with negative concentrations, and rerunning the method with the remaining paints. Solutions with negatives were simply discarded in recent work by Koirala et al, 14 also involving concentration estimation. As the above example shows, this approach might overlook a desirable solution.…”

Síntese e caracterização estrutural, morfológica e óptica de partículas de PbCrO4 e Pb2CrO5 e sua dispersão em SiO2

“…A relação entre o coeficiente de absorção α, e a energia hν do fóton incidente para transições permitidas diretas pode ser escrita como 59,60 : Para a amostra dispersa em meio ácido e tratada termicamente a 400 ºC por 4h foi de mesma estrutura obtida pelo método Pechini (monoclínica). Na literatura recente são encontrados trabalhos que fazem uso da teoria de Kubelka-Munk para estudar a reflectância difusa de mistura de pigmentos, em que cada pigmento contribui na cor final do material 65,66 .…”

“…A forma geral da teoria de Kubelka-Munk é aplicada em filmes, em que a luz refletida da superfície do filme depende da espessura e dos coeficientes de absorção e reflexão do filme, e também da reflectância do substrato 66 . A equação que descreve a reflectância de um filme é dada por: No estudo do processo de dispersão das partículas em matriz de sílica amorfa, foi observado que o controle de pH e a temperatura de tratamento térmico influenciaram diretamente na estrutura cristalina, na morfologia e na cor resultante.…”

“…a espessura do filme, R g é a reflectância do substrato, K é o coeficiente de absorção do filme e S é o coeficiente de espalhamento do filme66 .No caso de pigmentos opacos, d é dado como infinito e não temos a contribuição da reflectância do substrato, R g Dessa forma podemos reescrever a equação 5.10 como:67 , em uma mistura de pigmentos os valores de K e S são somados em relação à proporção de cada pigmento: que K e S são valores para o pigmento especificado pelo subscrito 1, 2, ..., n e c é a fração de cada pigmento na mistura, sendo que c 1 + c 2 + ... + c n = 1. K m e S m são os coeficientes de absorção e espalhamento, respectivamente, para a mistura.…”