Çok Etmenli Sistemlerde Bir Dağıtık Denklem Çözüm Algoritmasının Yakınsama Hızı En İyilemesi

Abstract

ÖzBu çalışmada, çok etmenli bir ağ üzerinde tanımlanan ve doğrusal denklem sistemlerini çözmek için önerilen bir algoritmanın yakınsama hızının en iyilenmesi problemi ele alınmıştır. Sistemde bulunan her bir etmen, doğrusal denklem sisteminin yalnızca bir alt kümesini bilmekte; bu yerel denklem bilgisi ve komşu etmenlerin çözüm tahminlerini kullanarak kendi tahminlerini güncellemekte ve denklem sisteminin eşsiz çözümüne ulaşmayı amaçlamaktadırlar. Etmenlerin çözüm hatası dinamikleri bir doğrusal dinamik sistem olarak ifade edilerek yakınsama hızını en iyileme problemi, sistem matrisinin en büyük özdeğerini en küçükleme problemi olacak şekilde formüle edilmiştir. Literatürde yakın zamanda önerilmiş ve metasezgisel bir optimizasyon algoritması olan Aritmetik Optimizasyon Algoritması kullanılarak örnek bir denklem sisteminin en hızlı çözümünü sağlayan tasarım parametreleri belirlenmiştir. Arama ajanı ve yineleme sayılarının elde edilen en iyi hızlı yakınsama değerine etkisini incelemek amacıyla benzetim çalışmaları farklı sayıda arama ajanı ve maksimum yineleme sayısı için tekrarlanmış ve sonuçlar tablo halinde sunulmuştur. Elde edilen en hızlı yakınsamayı sağlayan tasarım parametreleri için etmenlerin çözüm tahminlerinin zamana bağlı değişimi verilmiştir.