Том 67, № 3, 2003 УДК 512.7 С. А. Кудрявцев Классификация исключительных логповерхностей дель Пеццо с S = 1 К 80-летию Игоря Ростиславовича Шафаревича Классифицированы исключительные логповерхности дель Пеццо с S = 1. Библиография: 20 наименований. Введение В настоящее время основной задачей в логпрограмме минимальных моделей яв ляется задача классификации возникающих экстремальных стягиваний и особен ностей. При ее решении очень важный шаг, впервые сделанный при классификации трехмерных неособых многообразий Фано, -это нахождение "хорошего" дивизора в кратной антиканонической линейной системе. В. В. Шокуров в работе [19] пред ложил индуктивный метод построениялогмногообразия. Проиллюстриру ем это на примере особенностей. Пусть (X Э Р) -логтерминальная особенность. Тогда для нее существует чис то логтерминальное раздутие /: (Y,S) -> (X Э Р) [11, теорема 1.5], т.е. S = Ехс / -неприводимый /-антиобильный дивизор и пара (У, S) чисто логтерминальна. Тогда п-дополнение дивизора Ks + Din's (0) продолжается до п-дополнения Ку + 5, а затем его образ будет п-дополнением дивизора Кх-Верно и обратное утверждение, т.е. п-дополнение дивизора Кх индуцирует п-дополнения дивизо ров Ку + S и Ks + Din's (0). Также следует отметить, что коэффициенты диффе ренты Din's (0) являются стандартными, т. е. имеют вид -\-, где ki G Z>o U {oo}. (В случае гиперповерхностных особенностей реализация этого подхода приведена в работе [12], см. также далее примеры 2.9-2.11.) Поэтому при изучении трехмер ных стягиваний и особенностей возникает важнейшая проблема. ПРОБЛЕМА. Описать классы логповерхностей дель Пеццо, расслоений на ра циональные кривые и эллиптических расслоений со стандартными коэффициента ми, возникающие при чисто логтерминальных раздутиях трехмерных логканонических особенностей. Работа выполнена при частичной финансовой поддержке грантов Российского фонда фун даментальных исследований № 02-01-00441, Ведущих научных школ № 00-15-96085 и INTAS-OPEN№2000#269. ©С.А.КУДРЯВЦЕВ, 2003 46 С. А. КУДРЯВЦЕВ Следующим важным понятием при нахождении дополнения является исклю