Classical Solution of the First Mixed Problem for the Wave Equation in a Curvilinear Half-Strip

Solutions of problems for the wave equation with conditions on the characteristics

“…Для нахождения решения задачи Г-2 будем использовать представление (5) решения уравнения (1) и на множестве (2) . Q Удовлетворяя соотношение (5) условиям (12), получим…”

“…Д о к а з а т е л ь с т в о. Если выполнены условия теоремы гладкости заданных функций задачи Г-2, то формула (16) представляет собой функцию из класса 2 (2) ( ). C Q Путем вычисления первых и вторых производных этой функции (формулы, аналогичные формулам (10), ( 11)) можно убедиться, что они являются непрерывными на множестве (2) Q и функция (16) удовлетворяет уравнению (1) и условиям (12) при выполнении условия согласования (17). Кроме того, из формул (16) и ( 10), (11) следует, что только условие (17) является единственным необходимым и достаточным условием согласования для того, чтобы решение (16) было из класса 2 (2) ( ) C Q задачи (1), (12), если (1) 2…”