Cho-Duan-Ge decomposition of QCD in the constraintless Clairaut-type formalism

Abstract

We apply the recently derived constraintless Clairaut-type formalism to the Cho-Duan-Ge decom position in SU{2) QCD. We find nontrivial corrections to the physical equations of motion and that the contribution of the topological degrees of freedom is qualitatively different from that found by treating the monopole potential as though it were dynamic. We also find alterations to the field commutation relations that undermine the particle interpretation in the presence of the chromomonopole condensate.

Legendre transformations and Clairaut-type equations

“…But, in contrast with Eq. (2.5), the one-loop approximation for the effective action with composite field, Γ (1) = Γ (1) [Φ, F ] by itself satisfies the equation…”

“…In the one-loop approximation, Γ[Φ, F ] = S[Φ] + Γ (1) [Φ, F ], the equation for one-loop contribution, Γ (1) , to the effective action can be found using procedure similar to [3]. It has the form Γ (1) − δΓ (1)…”

“…The usual way to introduce the effective action is by means of the Legendre transformation applied to the generating functional of connected Green functions. The relation between the effective action and the generating functional of connected Green functions has the form of functional Clairaut-type equation (see recent discussion in [1]). However, the perturbative (loop) expansion in the effective action does not preserve the mentioned Clairaut-type form of the Legendre transformation.…”

Singular solutions of the multidimensional differential Clairaut-type equations in partial derivatives with trigonometric functions

“…Особые решения уравнений типа Клеро в частных производных представляют определенный интерес в прикладных задачах [Duplij, 2011[Duplij, , 2009a[Duplij, , 2009bLavrov, Merzlikin, 2015a, 2016, 2015bWalker, Duplij, 2015;Zyryanova, Kolesnikov, 2017;Zyryanova, Mudruk, 2018;Жидова и др., 2017a, 2017bРахмелевич, 2017;2016, 2014. В работе [Lavrov, Merzlikin, 2016] было показано, что особое решение уравнения типа Клеро в частных производных представляет значительный интерес в квантовой теории поля с составными полями.…”

“…Нахождение особых решений дифференциальных уравнений типа Клеро для конкретных функций инициировано прикладными задачами физики [Duplij, 2011[Duplij, , 2009a[Duplij, , 2009bLavrov, Merzlikin, 2015a, 2016, 2015bWalker, Duplij, 2015;Zyryanova, Kolesnikov, 2017;Zyryanova, Mudruk, 2018;Жидова и др., 2017а, 2017bРыскина, Жидова, 2019а, 2019bРыскина, 2019;Рахмелевич, 2017, 2016, 2014, где уравнения данного типа хорошо известны специалистам, особенно при изучении различных преобразований нелинейных уравнений математической физики, таких как, например, преобразования Лежандра [Lavrov, Merzlikin, 2016]. Описанный в настоящей работе метод позволяет находить особые решения дифференциальных уравнений в частных производных типа Клеро, однако его функционал ограничен подбором функций специального вида.…”