Characterization of the function spaces associated with weighted Sobolev spaces of the first order on the real line

Prokhorov, D. V.; Степанов, В. Д.; Ushakova, E. P.

doi:10.4213/rm9873

Uspekhi Mat. Nauk

2019

DOI: 10.4213/rm9873

|View full text |Cite

Characterization of the function spaces associated with weighted Sobolev spaces of the first order on the real line

D. V. Prokhorov¹,

В. Д. Степанов²,

E. P. Ushakova³

Abstract: В работе дается краткий обзор результатов по проблеме характеризации пространств, ассоциированных с заданными функциональными классами. Показано, что для идеальных и неидеальных структур ситуация, вообще говоря, различна. В последнем случае понятие ассоциированного пространства раздваивается. В основной части статьи представлено полное описание функциональных пространств, ассоциированных с весовыми пространствами Соболева первого порядка на действительной оси. Библиография: 54 названия.

Help me understand this report

Search citation statements

Order By: Relevance

Paper Sections

Select...

Citation Types

Supporting

Mentioning

Contrasting

Year Published

2021

2023

Publication Types

Select...

Article3

Relationship

Self Cite1

Independent2

Authors

Journals

Cited by 3 publications

References 52 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Order By: Relevance

Strong and weak associativity of weighted Sobolev spaces of the first order

Степанов¹,

Ushakova²

2023

Uspekhi Mat. Nauk

View full text Add to dashboard Cite

В работе дан краткий обзор недавних результатов по проблеме характеризации ассоциированных и дважды ассоциированных пространств к функциональным классам, включающим как идеальные, так и неидеальные структуры. К числу последних относятся двухвесовые пространства Соболева первого порядка на положительной полуоси. Показано, что, в отличие от понятия двойственности, ассоциированность может быть "сильной" и "слабой". При этом дважды ассоциированные пространства делятся еще на три типа. В этом контексте установлено, что пространство Соболева функций с компактным носителем обладает слабой ассоциированной рефлексивностью, а сильно ассоциированное к слабому ассоциированному пространству состоит только из нуля. Аналогичными свойствами обладают весовые классы типа Чезаро и Копсона, для которых проблема изучена полностью и установлена их связь с пространствами Соболева со степенными весами. В качестве приложения рассмотрена задача об ограниченности преобразования Гильберта из весового пространства Соболева в весовое пространство Лебега. Библиография: 49 названий.

show abstract

Strong and weak associativity of weighted Sobolev spaces of the first order

Степанов¹,

Ushakova²

2023

Uspekhi Mat. Nauk

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

Strong and weak associativity of weighted Sobolev spaces of the first order

Stepanov,

Ushakova

2023

Russian Math. Surveys

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

A brief overview of the recent results on the problem of characterization of associative and double associative spaces of function classes, including both ideal and non-ideal structures, is presented. The latter include two-weighted Sobolev spaces of the first order on the positive semi- axis. It is shown that, in contrast to the notion of duality, associativity can be ‘strong’ or ‘weak’. In addition, double associative spaces are further divided into three types. In this context it is established that a weighted Sobolev space of functions with compact support possesses weak associative reflexivity, while the strong associative space of a weak associative space is trivial. Weighted classes of Cesàro and Copson type have similar properties; for these classes the problem us fully investigated, and their connections with Sobolev spaces with power weights are established. As an application, the problem of boundedness of the Hilbert transform from a weighted Sobolev space to a weighted Lebesgue space is considered. Bibliography: 49 titles.

show abstract

Function Spaces, Approximation Theory, and Related Problems of Analysis

Prokhorov¹

2021

Trudy Mat. Inst. Steklova

View full text Add to dashboard Cite

Дан ответ на вопрос, при каких условиях на измеримую по Лебегу на интервале $I\subset \mathbb R$ функцию $g$ отображение $f\mapsto \int _I g(x)(Df)(x) dx$ является непрерывным линейным функционалом на весовом пространстве Соболева первого порядка $W_{p,p}^1(I)$; получены оценки нормы этого функционала в $[W_{p,p}^1(I)]^*$.

show abstract

scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.

Contact Info

customersupport@researchsolutions.com

10624 S. Eastern Ave., Ste. A-614

Henderson, NV 89052, USA

Blog Terms and Conditions API Terms Privacy Policy Contact Cookie Preferences Do Not Sell or Share My Personal Information

Made with 💙 for researchers

Part of the Research Solutions Family.

Characterization of the function spaces associated with weighted Sobolev spaces of the first order on the real line

Cited by 3 publications

References 52 publications

Strong and weak associativity of weighted Sobolev spaces of the first order

Strong and weak associativity of weighted Sobolev spaces of the first order

Strong and weak associativity of weighted Sobolev spaces of the first order

Function Spaces, Approximation Theory, and Related Problems of Analysis

Contact Info

Product

Resources

About