Characterization of chain geometries of finite dimension by their automorphism group

Abstract

A large class of chain geometries of finite dimension is characterized as strong chain spaces possessing a distinguished group of automorphisms fixing two distant points. NOTATIONS. THE THEOREMAny incidence structure is denoted by a pair (P, B), where P is a set, the elements of which are called points and B is a set of subsets of P, the blocks. An

Projective Groups over Rings

“…Our proceeding is inspired by Herzer's paper [5], where he coordinatizes certain chain spaces. Herzer himself uses the same method again in [7] for his generalization of Tits's theorem.…”

“…Condition (5) is a version of the 3-reflection theorem. In [7] Herzer states two other technical conditions each of which may serve as a substitute for (5).…”

Der Satz von Tits für PGL2(R), R ein kommutativer Ring vom stabilen Rang 2

“…Abschnitt 2) einen 'affinen Teil' der projektiven Geraden P(R) mit dem Ring R identifizieren wird, wollen wir schon jetzt in Anlehnung an [8] (vgl. [2]) einen Punkt w -sonst auch h~iufig oc geschrieben -als 'Fempunkt' auszeichnen, und damit zu einer affinen Betrachtungsweise iibergehen.…”

Charakterisierung von Kettengeometrien �ber semilokalen Algebren

“…Daher geniigt der Nachweis, dab 2: eine punkttransitive Gruppe F von eigentlichen Kettenverwandtschaften besitzt, was sich leicht aus (1) (2) (3) ableiten 1/iBt, vgl. den kurzen Beweis in [4], (2.17). …”

“…In [4] wurde eine Charakterisierung von Kettengeometrien fiber endlichdimensionalen Algebren gegeben. Diese wurden als kettenr~ume mit bestimmten Automorphismengruppen vorausgesetzt.…”