Certain simple maximal subfields in division rings

Aaghabali, Mehdi; Bien, Mai Hoang

doi:10.21136/cmj.2019.0039-18

Cited by 4 publications

(2 citation statements)

References 10 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…There are still other evidences to show how one can rely on maximal subfields to deduce further information about the whole division ring [4]. In particular, according to the Skolem-Noether Theorem [11, P. 93] we know that if A is a centrally finite simple F -algebra, then every F -automorphism of A is inner.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Self-Invariant Maximal Subfields and Their Connexion with Some Conjectures in Division Rings

Aaghabali¹,

Bien²

2019

Preprint

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

Let D be a division algebra with center F . A maximal subfield of D is defined to be a fieldThis kind of subfields is important because they have strong connexion with most famous Albert's Conjecture (every division ring of prime index is cyclic). In fact, we pose a question that asserts whether every division ring whose all maximal subfields are self-invariant has to be commutative. The positive answer to this question, in finite dimensional case, implies the Albert's Conjecture (see §2). Although we show the Mal'cev-Neumann division ring demonstrates negative answer in the case of infinite dimensional division rings, but it is still most likely the question receives positive answer if we restrict ourselves to the finite dimensional division rings. We also have had the opportunity to use the Mal'cev-Neumann structure to answer Conjecture 1 below in negative (see §3). Finally, among other things, we rely on this kind of subfields to present a criteria for a division ring to have finite dimensional subdivision ring (see §4).

show abstract

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Self-Invariant Maximal Subfields and Their Connexion with Some Conjectures in Division Rings

Aaghabali¹,

Bien²

2019

Preprint

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…nhóm con giao hoán tử của ( 1) n D  . Kĩ thuật mà chúng tôi sử dụng trong bài này được kế thừa từ [2] và [3]. Tuy nhiên, để tiện theo dõi, chúng tôi sẽ trình bày lại các kĩ thuật này một cách ngắn gọn trong Mục 2.…”

unclassified

Tập hợp các phần tử đối xứng của nhóm con chuẩn tắc trong vành chia có phép đối hợp

Huế¹

2019

Tạp chí Khoa học

View full text Add to dashboard Cite

Cho D là vành chia tâm F với phép đối hợp ⋆. Trong bài báo này, chúng tôi chứng minh được rằng nếu vết và chuẩn của đạo nhóm cấp n đều chứa trong tâm F thì . Kết quả này là mở rộng một kết quả rất cổ điển của Herstein. Ở phần tiếp theo, chúng tôi sẽ trình bày một kết quả cho vành chia có phép đối hợp.

show abstract