Center Vortices and Chiral Symmetry Breaking

Abstract

Der Gegenstand dieser Dissertation ist die Untersuchung nicht-störungstheoretischer Eigenschaften der Quanten Chromodynamik (QCD) mit Hilfe der Quantenfeldtheorie auf einem vierdimensionalen Raum-Zeit Gitter (Gitter QCD).Nach einer kurzen Einleitung wird in Abschnitt 2 das Vortexbild, ein Modell zur Erklärung des Quarkeinschlusses (Confinement) in der QCD durch in sich geschlossene Farbwirbel (Vortices), die mit dem Zentrum der Eichgruppe verknüpft sind, vorgestellt. Im 3. Abschnitt werden seine Confinement-Eigenschaften im Rahmen der SU(2) Gittereichtheorie mit (verbesserter) Lüscher-Weisz Wirkung getestet. Danach soll das Vortexmodell auf Phänomene bezüglich chiraler Symmetrie analysiert werden, wobei hier die Relevanz des niedrigen Dirac Spektrums herangezogen wird. Das Atiyah-Singer Index Theorem erklärt topologische Ladung mit Hilfe des Indexes des Dirac Operators während die Banks-Casher Formel die Dichte der nahen Dirac Moden dem chiralen Kondensat, einem Ordnungsparameter der chiralen Symmetriebrechung (SCSB), proportional setzt. Der Dirac Operator wird zuerst in Abschnitt 4 auf dicke, klassische Vortices in Form ebener Flächen (geschlossen durch die Gitterperiodizität) und Kugeloberflächen angewendet und die Position der Nullmoden im Vergleich zur Vortexstruktur wird bestimmt. Es zeigt sich eine interessante Diskrepanz der topologischen Ladung, gemessen an den Nullmoden (Index) und anderen Bestimmungsmöglichkeiten. Danach werden im Abschnitt 5 die Eigenmoden verschiedener Dirac Operatoren in SU(2) Monte Carlo Konfigurationen bestimmt und Eigenschaften wie Verteilung, Dimensionalität und Lokalisation untersucht. Desweiteren werden Korrelationen dieser Moden und der Vortexstruktur gemessen. Das Ergebnis dieser Untersuchungen zeigt, dass der topologischen Untergrund der Eichkonfigurationen deutlichen Einfluss auf die nahen Nullmoden hat. Allgemeine Schlüsse finden sich in Abschnitt 6.Anhang A gibt einenÜberblick aller wichtigen Methoden und Werkzeuge die zum Zwecke der folgenden Untersuchungen verwendet wurden. In Anhang B findet sich eine Zusammenfassung zu statistischen Methoden und Fehleranalyse. Eine Reihe weiterer Abbildungen und Diagramme analysierter Daten sind in Anhang C zusammengefasst.