Caustic and anticaustic points in the phonon focusing patterns of cubic crystals

Abstract

Phonon focusing patterns are dependent on the existence of concave/saddle regions and acoustic axes in the slowness surface. The main feature of the focusing patterns in cubic crystals can be characterized by the caustic and anticaustic points in the symmetry planes. By applying the Stroh formalism, the caustic and anticaustic points in the symmetry planes are investigated in relation to degeneracies in the Stroh eigenvalue equation. A set of analytical expressions for the locations of the caustic and anticaustic points is derived for cubic crystals.

Коэффициенты Усиления Потока Фононов В Кристаллах С Различным Типом Анизотропии Упругой Энергии

“…Для дальнейшего анализа осо-бенностей распространения потока фононов в упруго анизотропных кристаллах мы будем пользоваться ана-литическим выражением (15).…”

“…[7] таб-лицы 4,6). Для устранения расходимости фактора уси-ления в точках нулевой кривизны на поверхности мед-ленности в работах [5,[10][11][12] плотность потока фононов усреднялась по площади детектора S. Трудности таких расчетов, а также анализа связи величин коэффициентов усиления с кривизной изоэнергетических поверхностей, как показывают работы [2][3][4][5][7][8][9][10][11][12][13][14][15][16], обусловлены тем, что, хотя исходные выражения для них были сформу-лированы почти 50 лет назад, однако аналитического выражения не было получено. Нами решена эта задача: предложен новый метод расчета коэффициента A λ и получены простые аналитические выражения для него.…”

Analytical determination of parabolic points on slowness surface and swallowtail points on wave surface of cubic crystals

“…Finally, we will conclude our discussion by revisiting two examples used in the earlier investigation on cuspidal points (Wang 2008). Figure 11 shows locations of the swallowtail points in the phonon focusing pattern of CaF 2 and GaAS.…”

“…Experimentally, a lot of attention was paid to the central square pattern without differentiating its origins. The size of this pattern should be determined by the cuspidal point 4 1 defined in Wang (2008) 4 1 (figure 5a) into one plot where the two sets of results meet exactly along the curve. The earlier work based on simulations (Hurley & Wolfe 1985) agrees with this plot, although it did not explicitly distinguish the difference between the cuspidal points and the swallowtail points.…”

“…In a recent study (Wang 2008), the present author established a scheme to calculate the positions of the cuspidal points in cubic crystals based on the Stroh (1962) formalism for elastodynamics. The main idea was to recognize the connection between the inflection points on the slowness surface and the triple degeneracies in the sextic Stroh eigenvalue equation.…”