Cauchy problem for a nonlinear Schrödinger equation with a large initial gradient in the weakly dispersive limit

Abstract

Рассматривается задача Коши для кубического нелинейного уравнения Шредингера с большим градиентом начальной функции и малым параметром дисперсии. Методом ренормализации строится асимптотическое решение в явном виде интегральной свертки. Устанавливается асимптотический аналог ренормгруппового свойства при масштабных преобразованиях, определяемых параметром дисперсии. В случае отрицательного коэффициента фокусировки получено уточняющее выражение для асимптотического решения через известные эллиптические специальные функции.