Capillary-wave description of rapid directional solidification

Abstract

A recently introduced capillary-wave description of binary-alloy solidification is generalized to include the procedure of directional solidification. For a class of model systems a universal dispersion relation of the unstable eigenmodes of a planar steady-state solidification front is derived, which readjusts previously known stability considerations. We, moreover, establish a differential equation for oscillatory motions of a planar interface that offers a limit-cycle scenario for the formation of solute bands, and, taking into account the Mullins-Sekerka instability, of banded structures.

Нелинейная Динамика Формирования Периодической Сверхструктуры Примесных Полос При Быстрой Направленной Кристаллизации Бинарных Сплавов

“…Для анализа динамики плоской МФГ при быстрой направленной кристаллизации разбавленного бинарного сплава КВМ была впервые применена в [25,26]. В настоящей работе при записи уравнений движения КВМ дополнительно учитывается, однако, важное физическое обстоятельство: максимальная скорость перескока примесного атома в соседнюю позицию, v d , ограничена и имеет характерные численные значения 1−10 m/s [29].…”

“…Как правило, ассоциированные с такими ПС физикохимические процессы предполагаются медленными, скорости роста порядка µm/s, зачастую и на несколько порядков ниже. Исследования авторов второй группы работ сосредоточены на построении теории ПС, возникающих при быстрой направленной кристаллизации (БНК) ряда сплавов [14][15][16][17][18][19][20][21][22][23][24][25][26][27][28][29], скорости роста порядка 1−10 m/s,. Поскольку статья посвящена расчету профилей примесных ПС при БНК, то ниже мы приводим краткий обзор результатов предшествующих заметных работ, относящихся лишь ко второй группе.…”

“…Сравнительно недавно в работе [27] была математически строго выведена из общей модели фазового поля [4] капиллярно-волновая модель (КВМ). В ее рамках возможность существования такого цикла при заданной постоянной скорости смещения изотерм была показана в [25,26] аналитически. Для случая, когда эта скорость имела осциллирующую добавку, в [28] было установлено, что при изменении параметров в динамике МФГ могут появиться такие эффекты, как захват частоты, квазипериодичность и переход к хаосу.…”

Условия Формирования Примесных Сверхструктур При Фазовых Переходах

“…В свою очередь, недавно в модельных теоретических работах [21][22][23] впервые были аналитически рассчитаны пространственные профили концентрации в примесных полосах и динамика BS как при постоянной, так и при осциллирующей скорости протяжки образца в поле заданного температурного градиента.…”

“…Контур области осцилляционной неустойчивости: 1численное решение точного дисперсионного уравнения (14), 2 -его аппроксимация формулой(21). Зависимость частоты от градиента температуры g для осцилляционной неустойчивости: 1 -ее численный расчет из точного дисперсионного уравнения (14), 2 -по формуле(22).…”