Camada limite em placa plana: revisitando o método da similaridade

Abstract

Ao escrever o presente trabalho temos em mente os estudantes que se iniciam em Mecânica dos Fluidos e se deparam com o conceito de camada limite. Neste sentido, como primeira abordagem, introduzimos a solução de Blasius para placa plana, uma vez que se trata de um problema básico em camada limite e possibilita ao estudante antever o grau de dificuldade a ser enfrentado em problemas mais complexos. Além disso, acreditamos que seja um assunto a ser apresentado e discutido em consonância ao estudo introdutório das Equações de Navier-Stokes, uma vez que se trata de primeira aproximação consolidada, historicamente falando, deste conjunto de equações. Apesar de ser um assunto amplamente divulgado na literatura, e resultados parciais serem apresentados em livros didáticos de Mecânica dos Fluidos e Transmissão de Calor, uma revisão detalhada dos procedimentos utilizados para se chegar aos resultados fica a desejar. O foco principal reside no Método da Similaridade, vez que Blasius o utilizou para obtenção da solução da camada limite hidrodinâmica em regime laminar, resultados estes que foram de grande impacto na moderna Mecânica dos Fluidos. Além disso, o Método da Similaridade continua sendo aplicado para obtenção de soluções em camada limite, hidrodinâmica ou térmica, regime laminar ou turbulento. Não nos limitamos à solução do Problema de Blasius, mas estendemos a nossa análise para o problema da solução da Equação da Energia, ou seja, na obtenção da camada limite térmica, onde podemos obter o perfil de temperatura, e o gradiente de temperatura, ao longo da camada limite. Introduzimos o Método Integral da Quantidade de Movimento, uma vez que equação integral da quantidade de movimento possibilita determinar, com razoável precisão, a espessura da camada limite turbulenta. O poder do Método Integral reside no fato de não ser fortemente dependente do perfil de velocidade na camada limite, o que o habilita à solução aproximada da camada limite turbulenta. Apresentamos soluções para regime turbulento, em comparação ao regime laminar, tanto para perfil de velocidade quanto para perfil de temperatura. Não é nosso objetivo apresentar todos os passos na obtenção das equações básicas de camada limite, mas sim discutir os métodos e os procedimentos necessários para obtenção da solução, e apresentar resultados relacionados com os mesmos, uma vez que existe vasta literatura onde se demonstram estes passos. Amplos resultados foram apresentados e discutidos, com o objetivo de demonstrar o procedimento de solução de camada limite em placa plana, hidrodinâmica e térmica, através do Método da Similaridade. Os conceitos e procedimentos desenvolvidos para placa plana pelo Método da Similaridade podem ser replicados de forma automática, por exemplo, para solução de camada limite em superfícies inclinadas, como aquelas que ocorrem em uma falésia, problema este de importância fundamental na área de Meteorologia. Além disso, os conceitos e procedimentos podem servir de base para soluções de camada limite que não satisfazem o conceito de similaridade, e para problemas de camada limite em geral.