Calculation of Weight Coefficients in Continuous Particle Filter

Abstract

1 Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет), г. Москва, РоссияРабота выполнена при поддержке РФФИ, грант № 17-08-00530 А В статье показана связь между фильтрами, основанными на моделировании траекторий случайного процесса с об-рывами и ветвлениями, и непрерывным фильтром частиц, которые относятся к последовательным методам Монте-Карло. Даются различные варианты вычисления весовых коэффициентов в фильтре частиц для стохастических систем с непрерывным временем, т. е. стохастических систем диффузионного типа. Наряду с представлением не-прерывной функцией показана возможность представления траектории весовой функции кусочно-постоянной функцией с действительными неотрицательными значениями, а также кусочно-постоянной функцией с целыми неотрицательными значениями. В основе такого представления лежит моделирование траекторий общего пуассо-новского процесса. Указана связь с дифференциальным уравнением для весовой функции. Все приведенные вари-анты вычисления весовых коэффициентов в фильтре частиц не требуют сложной программной реализации, они подходят при разработке программного обеспечения для фильтров частиц с применением различных технологий параллельного программирования для высокопроизводительных вычислительных систем. Рассмотренный в статье непрерывный фильтр частиц может применяться в различных прикладных задачах оцени-вания. Например, в задачах слежения за движущимся объектом, восстановления траектории движения по косвен-ным наблюдениям, выделения полезного сигнала на фоне помех, идентификации параметров динамических систем и многих других задачах. В дальнейшем планируется расширить применение фильтра частиц для стохастических систем диффузионно-скачкообразного типа. Кроме того, планируется сформировать алгоритмы прогнозирования состояний непрерывных стохастических систем как диффузионного, так и диффузионно-скачкообразного типа на основе рассмотренных вариантов вычисления весовых коэффициентов в фильтре частиц.Ключевые слова: весовой коэффициент, ветвящийся процесс, метод Монте-Карло, метод статистических испыта-ний, оптимальная фильтрация, случайный процесс, стохастическая система, фильтр частиц. ВВЕДЕНИЕВ последнее время для решения прикладных задач оценивания состояний динамических си-стем все чаще применяются фильтры частиц. В основном это относится к дискретным фильтрам, в меньшей степени -к непрерывным. Фильтры частиц (как дискретные, так и непрерывные) основа-ны на моделировании ансамбля траекторий дискретной или непрерывной динамической системы. Для каждой траектории дополнительно моделируются весовые коэффициенты, и по результатам моделирования траекторий и этих весовых коэффициентов формируется оптимальная оценка со-стояния динамической системы, т. е. решается задача оптимальной фильтрации.В качестве приложений укажем задачи слежения за движущимся объектом, восстановле-ние траектории движения по косвенным наблюдениям, выделение полезного сигнала на фоне помех, идентификацию параметров динамических систем [1,2]. В работах [3, 4] был предложен метод решения задачи опт...