Calculation of Univariate and Bivariate Normal Probability Functions

Divgi, D. R.

doi:10.1214/aos/1176344739

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“…Comme 13 Nous n'allons pas exposer tous les d etails de la loi de 1820. Il faut cependant savoir qu'il y a des cas sp eciaux o u la division en deux cat egories de coll eges n'est pas mise en uvre.…”

Section: Gen Ese Et Contexte Historique De La Loi Du 29 Juin 1820unclassified

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Une analyse de la loi électorale du 29 juin 1820

Breton¹,

Lepelley²

2014

Revue Économique

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Nous exploitons dans cet article la th eorie des indices de pouvoir pour evaluer les in uences respectives des deux classes d' electeurs dans le mode de scrutin instaur e par la loi electorale du 29 juin 1820, dite loi du \double vote". Nous montrons, a l'aide d'un mod ele simpli e, que le pouvoir de vote des \grands" electeurs, qui votent deux fois, est au moins trois a quatre fois sup erieur a celui des \petits" electeurs, qui ne votent qu'une fois. Le mod ele propos e constitue a certains egards une extension de celui qu'Edelman (2004) a r ecemment utilis e pour etudier les situations dans lesquelles certains electeurs appartiennent a plus d'un coll ege electoral.Classi cation JEL : D71, D72. Mots cl es : Elections, Vote, Pouvoir de vote.Les auteurs remercient particuli erement Philippe Mongin, dont la lecture attentive et les remarques ont permis d'am eliorer signi cativement la pr esentation des id ees et r esultats de cet article.Les auteurs remercient egalement deux arbitres de lecture de leurs rapports approfondis, P. Edelman d'avoir communiqu e certains de ses travaux sur des questions voisines ainsi que les participants a la conf erence de l'ADRES de leurs commentaires et suggestions. Ils remercient en n L. Vidu d'avoir conduit des simulations portant sur l' evaluation du pouvoir o u la corr elation des votes des electeurs votant deux fois est prise en compte. Elles sont consign ees dans Vidu (2011).

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Section: Gen Ese Et Contexte Historique De La Loi Du 29 Juin 1820unclassified

“…Une importante litt erature statistique est consacr ee au calcul exact ou approch e de ces probabilit es (Divgi (1979), Gupta (1963a,b), Owen (1956), Plackett (1965), Wang (1987)). Consid erons une gaussienne bivari ee normalis ee de matrice = 1 1 ; c'est-a-dire d ecrite par la densit e :…”

Section: Appendice 7 : Probabilit Es Gaussiennes D'orthantunclassified

Une analyse de la loi électorale du 29 juin 1820

Breton¹,

Lepelley²

2014

Revue Économique

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“…Terza and Welland (1991) provided a comparison, which reviewed several numerical modifications of Owen's method published between 1973 to 1987. They concluded that Divgi's (1979) approximation is "the method of choice. "…”

Section: Literature Reviewmentioning

confidence: 99%

Multivariate normal integrals and contingency tables with ordered categories

Wang

1997

Psychometrika

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“…Divgi [7] obtainedρ using an efficient method [7,8] for Φ(x, y, ρ), and the Newton-Raphson iteration forρ, where the initial value is the one reported in [7], and for obtaining Φ −1 (·) (the inverse function of the standard normal cumulative distribution function) the method proposed by Odeh and Evans [9] is used. Terza and Welland [10] performed a comparative study on the various methods to obtain Φ(x, y, ρ), including Divgi [8]. Their results showed that Divgi's [8] method was the best among the methods compared.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

“…Terza and Welland [10] performed a comparative study on the various methods to obtain Φ(x, y, ρ), including Divgi [8]. Their results showed that Divgi's [8] method was the best among the methods compared. Monahan [11,12] developed a Fortran95 program BVNRML to obtain Φ(x, y, ρ) using Divgi's [8] method and a similar program using Drezner's [13] method.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Accurate distribution and its asymptotic expansion for the tetrachoric correlation coefficient

Ogasawara

2010

Journal of Multivariate Analysis

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a b s t r a c tAccurate distributions of the estimator of the tetrachoric correlation coefficient and, more generally, functions of sample proportions for the 2 by 2 contingency table are derived. The results are obtained given the definitions of the estimators even when some marginal cell(s) are empty. Then, asymptotic expansions of the distributions of the parameter estimators standardized by the population asymptotic standard errors up to order O(1/n) and those of the studentized ones up to the order next beyond the conventional normal approximation are derived. The asymptotic results can be obtained in a much shorter computation time than the accurate ones. Numerical examples were used to illustrate advantages of the studentized estimator of Fisher's z transformation of the tetrachoric correlation coefficient.

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Calculation of Univariate and Bivariate Normal Probability Functions

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Une analyse de la loi électorale du 29 juin 1820

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