Cadeias estocásticas de memória ilimitada com aplicação na neurociência

Abstract

A conclusão de qualquer trabalho científico envolve a participação de pessoas que, com seu tempo, conhecimento, talento ou paciência me ajudaram a elaborar um trabalho muito melhor do que eu poderia ter feito sozinho.Em primeiro lugar, agradeço ao meu orientador Sandro Gallo por aceitar dividir comigo um pouco de sua sabedoria, pelas inúmeras horas de discussões elucidadoras, companheirismo e incentivo constante. De fato, é um exímio orientador e pesquisador e, definitivamente, uma inspiração. Por comentar alguns manuscritos intermediários e, com toda paciência que lhe é inerente, explicar conceitos chaves para o desenolvimento da teoria aqui apresentada, sinto-me em débito com Frédéric Paccaut, o qual, com toda sua boa vontade, viabilizou minha estadia na Université de Picardie Jules Verne durante uma visita técnica. Sou grato também a Daniel Takahashi por apresentar-me à Teoria da Informação e despertar-me um interesse por essa área. A ele ainda agradeço os conselhos sobre o uso da Teoria da Informação na Neurociência. Palavras-chave: Cadeias Estocásticas de Memória Ilimitada, Medida Invariante, Inferência em processos estocásticos, Limites da Concentração, Neurociência. ABSTRACT FERREIRA, R. F. Stochastic chains with unbounded memory applied in neuroscience. 2019. 80 p. Tese (Doutorado emStochastic chains with unbounded memory are a natural generalization of Markov chains, in the sense that the transition probabilities may depend on the whole past. These process, introduced independently by Onicescu and Mihoc in 1935 and Doeblin and Fortet in 1937, have been receiving increasing attention in the probabilistic literature, because they form a class richer than the Markov chains and have practical capabilities modelling of scientific data in several areas, from biology to linguistics. In this work, we use them to model interactions between spike trains. Our main goal is to develop new mathematical results about stochastic chains with unbounded memory. First, we study conditions that guarantee the existence and uniqueness of stationary chains compatible with a discontinuous family of transition probabilities. Then, we address the understanding of the phenomenology of spike trains and we propose to use directed information to quantify the information flow from one neuron to another. In this occasion, we fix concentration bounds for directed information estimation.