Bulanık Topolojik Uzayların Toplamları Üzerine

Abstract

Tamamen ikili değerlendirmeye dayanan bir matematiksel modelleme olan klasik mantıkta her değer için sadece iki durum vardır, 1 sembolünün verildiği ve doğru anlamına gelen ilk durum ile 0 sembolünün verildiği ve yanlış anlamına gelen ikinci durum. Ancak gerçek bundan daha geniştir ve yalnızca 0 ve 1 olmak üzere iki duruma bağlı olmayabilir. Bu nedenle, yaklaşık veya spesifik olmayan bilgileri temsil etme problemini çözmek için genel çerçeveyi sağlayan yeni bir mantığa ihtiyaç duyulmuştur. Bulanık mantık adı verilen bu mantık ilk olarak 1965 yılında İranlı bilim adamı Lutfi Zadeh, tarafından ortaya atılmıştır. Bulanık mantık, sıcak, soğuk, ılık, az, çok, gibi deyimler ve belirsiz ifadeler aracılığıyla tümdengelim üzerine kuruludur. Çalışma boyunca, bulanık mantığın klasik mantığın bir genişlemesi olduğu sonucuna varılmıştır. Klasik mantık, üyelik derecesi {0,1} kümesi olduğunda, bulanık mantığın özel bir durumudur. Bulanık mantık sadece kümeler teorisinde değil, yapay zekâda, gelişmiş elektronik cihazlarda, endüstriyel kontrolörlerde ve hatta günlük hayatımızda büyük öneme sahiptir. Bu çalışmada başlangıç olarak bulanık küme, bulanık küme türleri ve bunlarla ilgili önemli cebirsel işlemler ile bulanık topolojik uzayların tanıtılması ve özelliklerinin incelenmesi konu başlıklarına yer verilmiştir. Sonrasında bulanık topolojik uzayların toplamları üzerinde, açık kümeler, kaplı kümeler, iç, kapanış, taban, komşuluklar ve süreklilik gibi ifadeler tanımlanmıştır. Tanımlanan bu topolojik toplamlar için elde edilen bazı sonuçlardan bahsedilmiştir. Bu çalışmadan sonra incelenmesi planlanan araştırma alanı hakkında okuyucu sonuçlar başlığı altında bilgilendirilmiştir.