Dem Fritz-Haber-Institut zum 100-jährigen Bestehen gewidmet Die elektrischen, optischen und magnetischen Eigenschaften von Halbleitern werden von den in ihnen enthaltenen Defekten und Verunreinigungen bestimmt. [1][2][3][4] Bei der Halbleiterproduktion müssen spezifische Verunreinigungen an bestimmten Gitterplätzen im Kristall bevorzugt erzeugt werden; ihre weitere Ausbreitung muss dabei vermieden werden, um eine ungewollte Kontaminierung zu verhindern. Experimentell bestimmte Arrhenius-Graphen (log D gegen T À1 ) kommen einer geraden Linie oft sehr nahe. Lineare Extrapolation liefert E a (die negative Steigung) und D 0 (y-Achsenabschnitt für T À1 !0). Bei Defekten in Halbleitern gibt die beinahe perfekt konstante Steigung der ArrheniusGraphen über weite Temperaturspannen [6][7][8] hinweg Grund zur Annahme, dass die Temperaturabhängigkeit der Schwingungsfrequenzen, die in den Vorfaktor D 0 eingehen, im Allgemeinen vernachlässigt werden kann.Ab-initio-Moleküldynamik(MD)-Simulationen von D(T) erfordern sehr lange Simulationszeiten.[9] Die direkte Berechnung der Aktivierungsenergien ist numerisch effizienter, doch braucht man hierfür Kenntnisse zum Diffusionspfad, insbesondere zur Lage des Sattelpunkts. Unabhängig von der verwendeten Methode gibt es jedoch Unterschiede in der Genauigkeit, mit der sich die elektronische Struktur an den Minima-und Sattelpunktkonfigurationen mithilfe der Dichtefunktionaltheorie beschreiben lässt. Die Verwendung von lokalen und semi-lokalen Austauschkorrelationsfunktionalen kann zu einer fehlerhaften Delokalisierung der Kohn-ShamOrbitale [10] und damit zu einer Unterschätzung von E a führen. Wir haben Nudged-Elastic-Band(NEB)-Rechnungen [11][12][13] mit verschiedenen E xc -Funktionalen durchgeführt, um diese Aussagen quantitativ zu überprüfen. In der Kohn-Sham-Formulierung der DFT wird das (elektronische) Vielteilchenproblem (im Prinzip exakt) auf einen Einteilchen-HamiltonOperator abgebildet. Alle Vielteilcheneffekte werden dabei im Austauschkorrelationspotential zusammengefasst. Wäre dieses Funktional bekannt, würde die Lçsung der Einteilchengleichungen die exakte Grundzustands-Elektronendichte n des Vielteilchensystems ergeben. Das exakte E xc [n] (und V xc [n] = dE xc /dn) sind jedoch nicht bekannt. Im Lauf der Jahre wurden hierfür aber nützliche Näherungen vorgeschlagen.Die Lokale-Dichte-Näherung (local-density approximation, LDA) [14] wird vom exakten E xc eines homogenen Elektronengases abgeleitet. Im Rahmen dieser Näherung ist es mçglich, die grundlegenden geometrischen Eigenschaften von Kristallstrukturen zufriedenstellend, mit Fehlermargen von wenigen Prozent, zu reproduzieren.[15] Fehler in der Grçßenordnung von 20 % für kohäsive Energien von Festkçrpern sind jedoch nicht unüblich, während die Adsorptionsenergien von Molekülen auf Oberflächen nur mit begrenzter Genauigkeit bestimmt werden kçnnen. [16,17] Funktionale, die auf der allgemeinen Gradientennnähe-rung (generalized gradient approximation, GGA) basieren,[*] Prof.