$\boldsymbol{n}$-Recollements and upper recollements of derived module categories

Abstract

定的函子联系起来 (详细定义见第 2 节). 特别地, 如果有更多函子连接这 3 个三角范畴, 称它们构成 一个 n-黏合 [2]. n-黏合的概念不仅统一了代数的无界 (上有界、下有界、有界) 导出范畴的黏合, 还 在讨论导出范畴的黏合与代数的同调性质的关系时起到重要作用 [2]. 现如今, n-黏合受到很多专家学 者的关注, 参见文献 [3-5]. 上 (下) 黏合 (有时也称左 (右) 黏合) 是黏合的基础, 它只涉及黏合的上 (下) 半部分的 4 个函子. 最近, 上 (下) 黏合在很多方面发挥了作用 (参见文献 [6, 7]), 与此同时, 一些关于黏合的结论被推广到 上 (下) 黏合 (参见文献 [8, 9]). 特别地, 设 3 个代数的有界导出范畴构成一上 (下) 黏合, Yin 和 Gao [9] 考虑了它们的整体维数 (有限维数) 的有限性之间的关系. 其中文献 [9, 命题 4.4] 与 [10, 推论 3.11] 很 相似, 后者是用 2-黏合的语言来表达. 受此启发, 一个自然的课题是, 探究代数的无界导出范畴的 n-黏合与其子范畴的上 (下) 黏合之间的关系. 本文将 Artin 代数的无界导出范畴的 1-黏合和 2-黏合用 其子范畴的上 (下) 黏合来刻画, 证明了如下定理: