Bohr orbit theory revisited. I. Ground-state energies for the helium isoelectronic sequence

Abstract

The (non-relativistic) ground-state energies for H-, He, Li+, C4+ and Ne8+ are calculated using the 1913 orbit model of Bohr for a two-electron atomic system, modified so that the electrons are able to move away from Bohr's 180 degrees arrangement of them around the orbit. Both classical and non-classical weighting factors (P( phi )) are associated with the energy E( phi ) for angle phi . If phi is restricted so that E( phi ) cannot exceed the energy of He+, then the calculated average energies E for He(-2.900 or -2.908 au, with classical and non-classical P( phi )) are much closer to the exact energy (-2.9037 au) than is Bohr's estimate (-3.0625 au). Similar calculations for H- and the isoelectronic cations give values for E that are respectively rather less than and greater than the exact energies. For H-, with a classical P( phi ), a simple further modification gives E=-0.52793 au; the exact energy is -0.52775 au. For He, Ne8+ and Ca18+ the results of approximate calculations are also reported, which allow for the possibility that the two electrons move around separate orbits when phi is small. Relationships are developed between the orbit and orbital models for the ground states of two-electron systems.

Bohr model and dimensional scaling analysis of atoms and molecules

“…For helium, he obtained an ionization energy (0.945 hartrees) close to the experimental value. Harcourt [49] modified Bohr's model for He so that the electrons could deviate from being 180 apart in their orbits and obtained an accurate ground-state energy. Contemporary semiclassical theory of electronic orbits in atoms has a sound mathematical foundation [50].…”

A semiempirical model for calculation of the energies of states of multielectron ions

“…В последнее время мож но отметить, однако, определенный интерес к полу классическим и классическим методам в атомных расчетах. Так, в работах [23][24][25] проводится расчет энергии основного состояния гелиеподобных ионов с помощью методов, являющихся модификацией мо дели Бора. В работе [26] дан квазиклассический ме тод расчета энергии состояний гелиеподобных и ли тиеподобных ионов.…”

“…Таким способом удается довольно просто рассмотреть энергетические состояния атома в условиях ограниченного конечного объема, прихо дящегося на атом, и представить сжатие твердого личным зарядом ядра Z в различных возбужденных состояниях. В отличие от ряда упрощенных класси ческих и квазиклассических расчетов, оперирую щих либо с одним типом состояния [23][24][25], либо не различающих состояния с различным значением спина [26], излагаемый ниже полуэмпирический метод позволяет рассчитать энергию состояний до вольно сложных многозарядных ионов с точностью, достаточной для сравнения со спектроскопическими данными. Сравнение рассчитанных величин в обзоре проводится как с экспериментальными данными, так и, по возможности, с результатами наиболее совре менных точных квантовомеханических расчетов.…”

“…Энергия такого взаимодействия будет поло жительной или отрицательной в зависимости от на правления движения электронов во взаимодейству ющих кольцах (в одном направлении или противо (9). Значения y определяют ся из решения системы уравнений (25), (26). В слу чае, когда взаимодействие (22), (24) отсутствует, выражение (31) дает значение сдвига уровней, сов падающее со сдвигом уровней в теории Дирака для водородоподобных ионов с Z* = Z -2.…”

“…В слу чае, когда взаимодействие (22), (24) отсутствует, выражение (31) дает значение сдвига уровней, сов падающее со сдвигом уровней в теории Дирака для водородоподобных ионов с Z* = Z -2. Таким обра зом, при использовании значений радиусов орбит электронов из решения системы (25), (26) [19,102,103]. Расчетные значения [35] описывают данные [100] для ионов с Z = 3-17 с точностью лучше 0,03-0,06 эВ.…”