Bilangan Kromatik Graceful pada Keluarga Graf Unicyclic

Abstract

Suppose $ G $ is a graph, where $ G = \{V (G), E (G) \} $. Graceful coloring is defined by $ c: V (G) \to \{1,2, ..., k \} $ which induces a proper edge coloring $ c': E (G) \to \{1,2, ..., k- 1 \}$ defined by $c'(xy)=|c(x)-c(y)|$, where $ k \geq 2 $, $ k \in N $. Coloring is said to be graceful if these 3 conditions are satisfied, namely the proper vertex color, the proper edge color, and the edge color, which are the absolute difference between the color of the accident vertex. The subgraph $H$ on that graceful coloring is smaller than the $G$. Furthermore, one of the subgraphs in the unicyclic graph family is a cycle graph. The graceful chromatic number on a graph denoted by $ \chi_g (G) $, is the optimum number of graceful colors from graph $G$. This research aims to find graceful chromatic numbers in the unicyclic graph family, namely bull graphs, net graphs, cricket graphs, caveman graphs, peach graphs, and flowerpot graphs. The results of this study indicate that $\chi_g(C_l) \geq 4$, where $C_l$ is a unicyclic graphs.

Pewarnaan Graceful Pada Graf Hasil Operasi Comb Graf Siklus Dan Graf Star

“…Warna titik dan sisi yang digunakan dinyatakan dengan bilangan asli yang boleh berulang dengan syarat setiap titik dan sisi yang bertetangga harus memiliki warna yang berbeda. Kemudian, jumlah warna titik minimum yang terbentuk pada pewarnaan graceful dari graf G disebut bilangan kromatik graceful yang disimbolkan dengan 𝜒 𝑔 (𝐺) [9].…”

“…Selanjutnya [8] tentang bilangan kromatik graceful pada beberapa kelas graf khusus. Selanjutnya [9] yang menemukan bilangan kromatik graceful pada keluarga graf unicyclic, yaitu graf bull, graf net, graf cricket, graf caveman, graf peach, dan graf flowerpot. Selanjutnya [7] menemukan bilangan kromatik graceful pada hasil operasi comb graf roda, yaitu graf roda dengan graf lintasan dan graf roda dengan graf lingkaran.…”