LABX-0020-01) 资 助项目 摘要 考虑独立同分布的随机环境中带移民的上临界分枝过程 (Z n). 应用 (Z n) 与随机环境中不带移 民分枝过程的联系, 以及与相应随机游动的联系, 在一些适当的矩条件下, 本文证明关于 log Z n 的中 心极限定理的 Berry-Esseen 界. 关键词 分枝过程 随机环境 中心极限定理 Berry-Esseen 界 MSC (2020) 主题分类 60J80, 60F05 Bansaye [16] 利用该模型研究了细胞传染问题, Vatutin [17] 利用该模型研究了具有随机服务机制的投票 系统. 通过文献梳理, 我们发现关于随机环境中带有移民的分枝过程的极限理论相对较少, 这使得该 理论在具体应用中不够方便. 在前期研究工作 [18] 中, 我们得到了上临界情形 log Z n 的中心极限定理 和大偏差原理. 本文研究中心极限定理的收敛速度问题, 即关于 log Z n 的 Berry-Esseen 界. 该结论一 方面深化了我们对该模型的理解, 进一步揭示了与相应随机游动的联系; 另一方面对临界参数估计的 概率误差给出了重要信息.