�ber einen Satz von G. H. Halphen

Wittich, Hans

doi:10.1007/bf01136026

Math Z

1967

DOI: 10.1007/bf01136026

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�ber einen Satz von G. H. Halphen

Hans Wittich

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Bemerkung zur Zerlegung linearer Differentialoperatoren mit ganzen Koeffizienten

Wittich

1969

Mathematische Nachrichten

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Der lineare Differentialoperator 1M, = D'& + AN-i D"-' + . -+ mit konstanten Koeffizienten A, lafit sich auf die Form bringen M , = (D -C") (D -C n -J * * * (Dci); p" + A9&-i @"-I + * * -+ A , e + A , = 0. dabei sind c 2 , . . ., c, die Wurzeln der charakteristischen Gleichung Eine beliebige Vertauschung der Operatoren Dcj in der Produktdarstellung ergibt denselben Operator M , . Die Frage, wanii lineare homogene Differentialoperatoren (1) L, = D" + ar5-*(z) + -* + ao(x) DO mit ganzen Koeffizienten aj (2) eine Darstellung (1') L, = (Dg,(z))a (Dg,(z)) , g,(z) ganze Funktionen, mit beliebig vertauschbaren Faktoren Dg, ( z ) zulassen, sol1 im AnschluB an L. H. B E R K O V I~~) erortert werden. Eine Darstellung (1') ist genau dann moglich, wenn die ganzen Funktionen g j ( z ) von der Form g,(z) = g ( x ) + c j , j = 1, . . ., n , sind; dabei ist g ( z ) eine ganze Funktion, und die GroBen ci sind komplexe Zahlen. Jede Losung w ( z ) + 0 der Differentialgleichung L,(w) = (Dg -G") -* . (Dg -Ci) w = 0 hat eine Nullstellenordnung 5 1, d. h. die Ordnung 1% N ( r , liw) lim -9.+= logr 1) Die Arbcit [I] war mir nicht zuglnglich. Man vergleiche dazu das Referat in Math. Rev. Vol. 32, number 3.

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Bemerkung zur Zerlegung linearer Differentialoperatoren mit ganzen Koeffizienten

Wittich

1969

Mathematische Nachrichten

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�ber ganze Funktionen, die einer linearen Differentialgleichung gen�gen

Frank¹

1971

Manuscripta Math

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Charakterisierung von linearen Differentialgleichungen durch Wachstumsbedingungen I

Böhmer

1975

Arch. Math

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