Beitrag zur Berechnung von Vorgängen der Blechumformung mit der Methode der Finiten Elemente

Herrmann, Martin

doi:10.1007/978-3-662-06019-3

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“…Niggl arbeitete im Rahmen seiner Dissertation mit einem Algorithmus zur Dimensionsreduktion bei numerischen Berechnungen mit dreidimensionalen Finiten Elementen [17]. Die numerische Lösung des Problems der Saint-Venant-Torsion mittels der Finite-Elemente-Methode (FEM) wurde u. a. von Koczyk und Weese [18], Gruttmann et al [19], Høsberg und Krenk [20] und Pilkey [21]…”

Section: ∑∑ ξ η ξ η =unclassified

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Freiformbauteile im Stahlbeton‐, Spannbeton‐ und Verbundbau: Berechnung von Querschnittswerten

Zimmert

Braml

2023

Beton und Stahlbetonbau

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Ein ressourceneffizienter Einsatz des Baustoffs Beton kann erreicht werden, indem die individuelle Form eines betrachteten Bauteils an die auftretenden Beanspruchungen angepasst wird und Verbundbaustoffe (z. B. Betonstahl, Spannstahl oder Baustahl) in geeigneten Bauteilbereichen angeordnet werden. Durch die fortschreitende Digitalisierung im Bauwesen, beispielsweise im Kontext des Building Information Modeling, finden in der Planung von Bauwerken vermehrt computergestützte 3D‐Modellierungsverfahren Anwendung. Diese ermöglichen es Ingenieurinnen und Ingenieuren, Bauteile in Freiform zu entwerfen. Im Stahlbeton‐, Spannbeton‐ und Verbundbau ist die Bemessung derartiger Bauteile derzeit noch mit einem großen Aufwand verbunden. Im Kontext der Entwicklung eines praxisgerechten Verfahrens zur Berechnung von Freiformbauteilen aus Beton wird in diesem Aufsatz eine CAD‐integrierte Methode zur Berechnung wesentlicher Querschnittswerte vorgestellt. Querschnittswerte werden dann als wesentliche Berechnungsgrundlage benötigt, wenn reale dreidimensionale Bauteile unter Anwendung vereinfachter Berechnungstheorien, wie beispielsweise der Balkentheorie, behandelt werden. In diesem Beitrag werden die mathematischen und numerischen Grundlagen eines Verfahrens vorgestellt, welches es ermöglicht, die Querschnittswerte in Freiform umrandeter Beton‐, Stahlbeton‐, Spannbeton‐ und Verbundbauteile zu berechnen. Dem Verfahren liegen ebene, mittels Non‐uniform rational B‐Spline Tensor‐Produkten beschriebene Flächen zugrunde, welche beispielsweise aus Volumenkörpermodellen extrahiert werden können.

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Section: ∑∑ ξ η ξ η =unclassified

“…(18) unter Einhaltung der Bedingung für den Rand des Querschnitts nach Gl. ( 19) [18,19,21]. Nachfolgend werden die grundlegenden Schritte zur numerischen Berechnung der Wölbfunktion ω mittels der IGA, d. h. mit Verwendung der NURBS-Basisfunktionen, vorgestellt.…”

Section: Wölbfunktionunclassified

Freiformbauteile im Stahlbeton‐, Spannbeton‐ und Verbundbau: Berechnung von Querschnittswerten

Zimmert

Braml

2023

Beton und Stahlbetonbau

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“…It has become a habit in finite elements to apply a two-level strategy which is related to [46]. This is explained in the context of finite elements in [27] or in [29], see also the discussion in [52] and [36]. The Multilevel-Newton algorithm makes use of the implicit function theorem and is recapped in Table 1.…”

Section: F(t Y(t)ẏ(t)) := G(t U(t) Q(t)) Q(t) − R(t U(t)u(t) Qmentioning

confidence: 99%

Iterative solvers within sequences of large linear systems in non‐linear structural mechanics

Hartmann¹,

Tebbens

Quint

et al. 2009

Z Angew Math Mech

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This article treats the computation of discretized constitutive models of evolutionary-type (like models of viscoelasticity, plasticity, and viscoplasticity) with quasi-static finite elements using diagonally implicit Runge-Kutta methods (DIRK) combined with the Multilevel-Newton algorithm (MLNA). The main emphasis is on promoting iterative methods, as opposed to the more traditional direct methods, for solving the non-symmetric systems which occur within the DIRK/MLNA. It is shown that iterative solution of the arising sequences of linear systems can be substantially accelerated by various techniques that aim at sharing part of the computational effort throughout the sequence. In this way iterative solution becomes attractive at clearly lower dimensions than the dimensions where direct solvers start to fail for memory reasons. The applications are related to small strain viscoplasticity of a smooth constitutive model for plastics and a finite strain plasticity model with non-linear kinematic hardening developed for metals.

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“…In (Ellsiepen and Hartmann, 2001), this structure has been connected to the Multilevel-Newton algorithm developed by (Rabbat et al, 1979). In (Hartmann, 1998b), (Scherf, 2000), and (Hartmann, 2003a), it has been shown that the application of the classical Newton-Raphson method does not yield the classical structure of a local iteration of the ''stress algorithm''.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 97%

“…In the works of (Wittekindt, 1991), (Fritzen, 1997), (Hartmann, 1998b), (Scherf, 2000), (Ellsiepen and Hartmann, 2001), (Hartmann, 2003a), and (Eckert et al, 2004) the complete algorithm is related to methods developed in Numerical Mathematics. The (vertical) method of lines implies a two-step procedure in order to solve the initial boundary-value problem.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

A remark on the application of the Newton-Raphson method in non-linear finite element analysis

Hartmann

2005

Comput Mech

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Usually the notion ''Newton-Raphson method'' is used in the context of non-linear finite element analysis based on quasi-static problems in solid mechanics. It is pointed out that this is only true in the case of non-linear elasticity. In the case of constitutive equations of evolutionary-type, like in viscoelasticity, viscoplasticity or elastoplasticity, the ''Multilevel-Newton algorithm'' is usually applied yielding the notions of global and local level (iteration), as well as the consistent tangent operator. In this paper, we investigate the effects of a consistent application of the classical NewtonRaphson method in connection with the finite element method, and compare it with the classical MultilevelNewton algorithm. Furthermore, an improved version of the Multilevel-Newton method is applied.

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Beitrag zur Berechnung von Vorgängen der Blechumformung mit der Methode der Finiten Elemente

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Freiformbauteile im Stahlbeton‐, Spannbeton‐ und Verbundbau: Berechnung von Querschnittswerten

Freiformbauteile im Stahlbeton‐, Spannbeton‐ und Verbundbau: Berechnung von Querschnittswerten

Iterative solvers within sequences of large linear systems in non‐linear structural mechanics

A remark on the application of the Newton-Raphson method in non-linear finite element analysis

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