BD Entropy and Bernis-Friedman Entropy

Abstract

In this note, we propose in the full generality a link between the BD entropy introduced by D. Bresch and B. Desjardins for the viscous shallow-water equations and the Bernis-Friedman (called BF) dissipative entropy introduced to study the lubrications equations. Different dissipative entropies are obtained playing with the drag terms on the viscous shallow water equations. It helps for instance to prove global existence of nonnegative weak solutions for the lubrication equations starting from the global existence of nonnegative weak solutions for appropriate viscous shallow-water equations. RésuméBD entropie et entropie de Bernis-Friedman. Dans cette note, on propose un lien général entre la BD entropie introduite par D. Bresch et B. Desjardins pour les équations de Saint-Venant visqueuses et l'entropie dissipative de Bernis-Friedman (notée BF) introduite pour étudier les équations de lubrifications. Différentes entropies dissipatives sont obtenues suivant le choix des termes de trainée sur Saint-Venant visqueux. Ce lien entre ces deux outils mathématiques aide par exemple à prouver l'existence de solutions faibles positives pour les équations de lubrification en partant de l'existence de solutions faibles positives pour des équations de Saint-Venant visqueuses bien choisies.