Bayesian inference for normal multiple-trait individual-tree models with missing records via full conjugate Gibbs

Abstract

In forest genetics, restricted maximum likelihood (REML) estimation of (co)variance components from normal multiple-trait individual-tree models is affected by the absence of observations in any trait and individual. Missing records affect the form of the distribution of REML estimates of genetics parameters, or of functions of them, and the estimating equations are computationally involved when several traits are analysed. An alternative to REML estimation is a fully Bayesian approach through Markov chain Monte Carlo. The present research describes the use of the full conjugate Gibbs algorithm proposed by Cantet et al. (R.J.C. Cantet, A.N. Birchmeier, and J.P. Steibel. 2004. Genet. Sel. Evol. 36: 49-64) to estimate (co)variance components in multiple-trait individual-tree models. This algorithm converges faster to the marginal posterior densities of the parameters than regular data augmentation from multivariate normal data with missing records. An expression to calculate the deviance information criterion for the selection of linear parameters in normal multiple-trait models is also given. The developments are illustrated by means of data from different crosses of two species of Pinus.Résumé : En génétique forestière, la méthode d'estimation par le maximum de vraisemblance restreinte (REML) des composantes de la variance et de la covariance à partir de modèles normaux à caractères multiples d'arbres individuels est influencée par les observations manquantes pour un caractère ou un individu. Les données manquantes influencent la forme de la distribution des estimations par REML des paramètres génétiques ou des fonctions mathématiques qui les représentent. De plus, les équations d'estimation sont aussi impliquées dans le calcul lorsque plusieurs caractères sont analysés. Une approche bayésienne complète recourrant aux méthodes de Monte Carlo par chaînes de Markov constitue une alternative à la méthode d'estimation par REML. Les auteurs décrivent une utilisation de l'algorithme de Gibbs dans sa version complètement conjuguée, tel que Cantet et al. (R.J.C. Cantet, A.N. Birchmeier et J.P. Steibel. 2004. Genet. Sel. Evol. 36 : 49-64) l'ont proposé, pour estimer les composantes de la variance et de la covariance pour des modèles à caractères multiples d'arbres individuels. Cet algorithme converge plus rapidement vers les densités marginales a posteriori des paramètres que la méthode traditionnelle d'augmentation des données à partir des données normales multivariées comprenant les observations manquantes. Les auteurs fournissent également une équation permettant de calculer le critère d'information de la déviance pour la sélection des paramètres linéaires dans les modèles normaux à caractères multiples. Les développements mathématiques sont illustrés à partir des données provenant de différents croisements chez deux espèces du genre Pinus.[Traduit par la Rédaction] Cappa and Cantet 1285

Genetic variation for early flowering, survival and growth in sugar gum (Eucalyptus cladocalyx F. Muell) in southern Atacama Desert

“…The Bayesian approach has been used to genetically evaluate a range of different forest trees species (e.g. Sorya et al 1998;Cappa and Cantet 2006;Waldmann and Ericsson 2006). Variations of the Monte-Carlo Markov Chain (MCMC) such as Gibbs sampling algorithm have been shown to be appropriate for the analysis of ordered categorical data in breeding programs.…”

Direct and Competition Additive Effects in Tree Breeding: Bayesian Estimation From an Individual Tree Mixed Model

“…Alternatively, a full Bayesian approach by means of the Gibbs sampler can be attempted for estimating the (co)variance components for additive direct and indirect effects, by exploiting the similarity with the model of maternal effects (SORENSEN and GIANOLA, 2002, section 13.3). The basics of the Gibbs sampling is discussed by CASELLA and GEORGE (1992), whereas SORIA et al (1998), GWAZE and WOOLLIAMS (2001), ZENG et al (2004 and CAPPA and CANTET (2006) developed some applications of the sampler to the genetic improvement of forest trees. The goals of this research are: 1) to introduce an additive genetic individual tree model that includes direct and competition effects, accounting for the number and position of competitor trees; 2) to estimates the dispersion parameters of the model (additive variances for direct and competition effects, and the covariance between both effects) using a Bayesian approach by means of the Gibbs sampler.…”

Future trends in Animal Breeding due to new genetic technologies

“…Experimental evidence supporting Griffing's theory was obtained using the above experimental design in Drosophila melanogaster (Pé rez-Tome and Toro, 1982;Martin et al, 1988;Ló pezSuá rez et al, 1993) and Tribolium castaneum Toro, 1992 and. More sophisticated designs and analyses involving the estimation of variance components using mixed-model methodologies have been developed by Muir (2005), Van Vleck and Cassady (2005), Van Vleck and Cassady (2006), Cantet and Cappa (2008) and also implemented in Drosophila (Wolf, 2003), trees (Cappa and Cantet, 2006), (mussels (Brichette et al, 2001), poultry (Craig and Muir, 1989), cattle (Van Vleck et al, 2007) and pigs (Arango et al, 2005)). …”