Basic-deformed thermostatistics

Abstract

Starting from the basic-exponential, a q-deformed version of the exponential function established in the framework of the basic-hypergeometric series, we present a possible formulation of a generalized statistical mechanics. In a qnonuniform lattice we introduce the basic-entropy related to the basic-exponential by means of a q-variational principle. Remarkably, this distribution exhibits a natural cut-off in the energy spectrum. This fact, already encountered in other formulations of generalized statistical mechanics, is expected to be relevant to the applications of the theory to those systems governed by long-range interactions. By employing the q-calculus, it is shown that the standard thermodynamic functional relationships are preserved, mimicking, in this way, the mathematical structure of the ordinary thermostatistics which is recovered in the q → 1 limit.

Статистическая Теория Поля Неаддитивной Системы

“…приложение). В резуль-тате деформация статистической системы не влияет на форму лагранжиана (13). Поэтому варьирование функционала (17) приводит к тем же уравнениям эволю-ции (15), (16), что и для аддитивной статистической системы.…”

“…В таких системах экспоненциально быстрое пе-ремешивание приобретает степенной характер, в результате чего происходит только слабая хаотизация фазового пространства. Кроме того, этим системам присущи эффекты дальнодействия, немарковское поведение, мультифрактальные граничные или патологические начальные условия, некоторые специальные механизмы дисси-пации и т. д.С формальной точки зрения теория неаддитивных систем основывается на де-формации логарифмической и экспоненциальной функций, которая модифицирует энтропию Больцмана-Гиббса таким образом, что функция распределения приобре-тает либо дальнодействующие степенные асимптотики [4]-[11], либо обрезается на конечных значениях энергии [12], [13]. Характерной особенностью неаддитивных систем является самоподобие их фазового пространства, объем которого остается неизменным при деформации, комбинирующей сжатие (растяжение) координаты и растяжение (сжатие) импульса [14].…”

“…С формальной точки зрения теория неаддитивных систем основывается на де-формации логарифмической и экспоненциальной функций, которая модифицирует энтропию Больцмана-Гиббса таким образом, что функция распределения приобре-тает либо дальнодействующие степенные асимптотики [4]-[11], либо обрезается на конечных значениях энергии [12], [13]. Характерной особенностью неаддитивных систем является самоподобие их фазового пространства, объем которого остается неизменным при деформации, комбинирующей сжатие (растяжение) координаты и растяжение (сжатие) импульса [14].…”

Deformed quantum mechanics andq-Hermitian operators

“…where ∆ q λ n = λ n − λ n+1 and λ n = λ 0 q n for 0 < q < 1 whilst ∆ q λ n = λ n−1 − λ n and λ n = λ 0 q −n−1 for q > 1 [5,6,15,16]. Clearly, Eq.…”

“…[14], a q-deformed Poisson bracket, invariant under the action of the q-symplectic group, has been derived and a classical q-deformed thermostatistics has been proposed in Ref. [15]. Furthermore, it is remarkable to observe that q-calculus is very well suited for to describe fractal and multifractal systems.…”