Banach frames in the affine synthesis problem

Терехин, П. А.

doi:10.1070/sm2009v200n09abeh004041

Cited by 9 publications

(8 citation statements)

References 10 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…This theorem was proved by the author in [18] and means that the synthesis operator S maps the space X onto the space F , that is, S : X → F is a surjection. In other words, every frame {ϕ n } ∞ n=1 in F with respect to X is a representation system.…”

Section: Representability Theoremmentioning

confidence: 88%

“…A dual notion of a frame in a Banach space, which differs from those suggested in [3], [9]- [11] and is based on Bari's study [14]- [15] of biorthogonal systems and bases in Hilbert spaces, was proposed by the author in [16]- [18]. In Section 2 of this paper we give this definition of a frame in a Banach space and mention its universal role in the solution of the general problem of representability of functions by series.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

“…Theorems 1-3 and Proposition 1 are given without complete proofs in short note [17]. As mentioned above, Theorem 1 is proved in [18]. Theorem 4 and Propositions 2-3 have not been stated earlier.…”

mentioning

confidence: 96%

See 2 more Smart Citations

Frames in Banach spaces

Терехин

2010

Funct Anal Its Appl

View full text Add to dashboard Cite

The notion of a frame in a Banach space with respect to a model space of sequences is introduced. This notion is different from the notions of an atomic decomposition, Banach frame in the sense of Gröchenig, (unconditional) Schauder frame in the sense of Han and Larson, and other known definitions of frames for Banach spaces. The frames introduced in this paper are shown to play a universal role in the solution of the general problem of representation of functions by series. A projective description of these frames is given. A criterion for the existence of a linear frame expansion algorithm and an analogue of the extremality property for a frame expansion are obtained.

show abstract

Section: Representability Theoremmentioning

confidence: 88%

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

See 1 more Smart Citation

Frames in Banach spaces

Терехин

2010

Funct Anal Its Appl

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…Замечание. Следует отметить, что лемма 6 имеется в недавно опубликованной работе автора [24], а лемма 8 и теорема 4 анонсированы без полных доказательств в [18].…”

Section: лемма доказанаunclassified

Линейные Алгоритмы Аффинного Синтеза В Пространстве Лебега $L^1[0,1]$

Терехин¹

2010

Izv. RAN. Ser. Mat.

View full text Add to dashboard Cite

Общероссийский математический портал П. А. Терехин, Линейные алгоритмы аффинного синтеза в пространстве Лебега L 1 [0, 1], Изв. РАН. Сер. матем., 2010, том 74, выпуск 5, 115-144 DOI: https://doi.org/10.4213/im3562 Использование Общероссийского математического портала Math-Net.Ru подразумевает, что вы прочитали и согласны с пользовательским соглашением http://www.mathnet.ru/rus/agreement Параметры загрузки: IP: 44.224.250.200 5 августа 2020 г., 00:10:16 СЕРИЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ Том 74, № 5, 2010 УДК 517.51+517.98 П. А. Терехин Линейные алгоритмы аффинного синтеза в пространстве Лебега L 1 [0, 1]Доказано, что не существует линейных алгоритмов аффинного синтеза в пространстве Лебега L 1 [0, 1] по аффинной системе относительного модельного пространства ℓ 1 , хотя соответствующая задача аффинного синтеза имеет положительное решение при самых общих условиях. В то же время при дополнительных условиях, налагаемых на порождающую функцию аффинной системы, явно указан линейный алгоритм аффинного синтеза в пространстве Лебега, в котором модельным пространством является пространство коэффициентов аффинной системы. Этот линейный алгоритм является обобщением ортогонального разложения в ряд Фурье-Хаара.Библиография: 24 наименования.Ключевые слова: аффинная система, аффинный синтез, фреймы в банаховом пространстве, система представления, ряды Фурье-Хаара, примарное пространство.

show abstract

“…Christensen and Heil [15] studied the stability of atomic decompositions and Banach frames. For more on atomic decompositions we refer [6,13] and for more on Banach frames we refer [2,7,17,26,27,30,[42][43][44].…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Frames for Metric Spaces

Krishna,

Johnson

2020

Preprint

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

Banach frames in the affine synthesis problem

Cited by 9 publications

References 10 publications

Frames in Banach spaces

Frames in Banach spaces

Линейные Алгоритмы Аффинного Синтеза В Пространстве Лебега $L^1[0,1]$

Frames for Metric Spaces

Contact Info

Product

Resources

About