Ballistic phonons and the shape of the ray surface in cubic crystals

Abstract

The shape of the acoustic ray surface of cubic crystals is investigated with the object of providing a framework within which the results of phonon imaging and other ballistic phonon experiments can be interpreted. This surface is shown to display considerable variability in shape, particularly with regard to the way in which it is folded. The correspondence between these folds and contours of zero Gaussian curvature on the slowness surface is explored, and the bearing this has on the presence of caustics in the anistropic flux of phonons emanating from a localized hear source is discussed. Several of the elementary catastrophes as well as some remarkable types of structural instability ar'e shown to occur in these caustics. Conditions on the elastic constants are established for the existence of various systems of folds in the ray surface.

Коэффициенты Усиления Потока Фононов В Кристаллах С Различным Типом Анизотропии Упругой Энергии

“…В работах [10,11] предложен другой способ вычисле-ния коэффициента усиления через производные углов групповой скорости θ…”

“…7 групповых скоростей под которым видна площадка [10,11] опять использовались выражения для групповой скорости в декартовой системе координат…”

“…(15), при малых значениях угла θ. Дело в том, что при анализе плотности фононных состояний и рассмотрении сечений изоэнергетической поверхности для ϕ = 0 и π/4 в работе [18], мы зафиксировали угол ϕ и учитывали только производные фазовой скорости по θ. Тогда как при вычислении коэффициента A λ (θ, ϕ) учитываются производные по обоим углам. Коэффициент усиления характеризует изоэнергетическую поверхность и обрат-но пропорционален ее гауссовой кривизне A ∼ 1/K [11]. В зависимости от ее кривизны возможны различные типы особенностей: (а) типа " седло", (b) типа " вогну-тый лепесток" [11].…”

“…[7] таб-лицы 4,6). Для устранения расходимости фактора уси-ления в точках нулевой кривизны на поверхности мед-ленности в работах [5,[10][11][12] плотность потока фононов усреднялась по площади детектора S. Трудности таких расчетов, а также анализа связи величин коэффициентов усиления с кривизной изоэнергетических поверхностей, как показывают работы [2][3][4][5][7][8][9][10][11][12][13][14][15][16], обусловлены тем, что, хотя исходные выражения для них были сформу-лированы почти 50 лет назад, однако аналитического выражения не было получено. Нами решена эта задача: предложен новый метод расчета коэффициента A λ и получены простые аналитические выражения для него.…”

Complex surface rays associated with inhomogeneous skimming and Rayleigh waves

“…(4) by the velocity conjugation and take the time-averaging introduced in section 3.2. This yields the relation (25) between the complex Poynting vector < J // >= − 1 2 σ ⋅V on the surface, the time-averaged kinetic density < E c > and the slowness vector S // . The additional term on the right hand side results from the interaction of three partial waves in x 3 -axis.…”