Axisymmetric longitudinal wave propagation in a finite prestretched compound circular cylinder made of incompressible materials

Abstract

The propagation of an axisymmetric longitudinal wave in a finite prestrained compound (composite) cylinder is investigated using a piecewise-homogeneous body model and the three-dimensional linearized theory of wave propagation in prestressed body [13][14][15]. The inner and outer cylinders are assumed to be made of incompressible neo-Hookean materials. Numerical results on the influence of the prestrains in the inner and outer cylinders on wave dispersion are presented and discussed. These results are obtained for the case where the inner solid cylinder is stiffer than the outer hollow cylinder. In particular, it is established that the pretension of the cylinders increases the wave velocity Keywords: compound cylinder, finite initial strain, nonlinear dynamic effect, wave dispersion Introduction. Elastodynamic problems constantly arise in almost all areas of natural sciences and engineering. With time, these problems have increasingly attracted the attention of various fundamental and applied areas of science. In terms of the case discussed herein, the intensive development of some fields concerned with the dynamics of deformable bodies was stimulated by the engineering requirements of certain key industries. Accordingly, the study of nonlinear elastodynamic problems became urgent in the second half of the 20th century.An interesting and urgent problem, which also applies to the nonlinear dynamic effects in an elastic medium, is the elastodynamics of initially stressed bodies. Initial stresses occur in structural elements during manufacture and assembly, in the Earth's crust under geostatic and geodynamic forces, in composite materials, etc.At present, a theory of elastodynamics applied to initially stressed bodies is the linearized theory of elastodynamics based on the linearization principle from the general nonlinear theory of elasticity or its simplified modifications. Under certain conditions, linearized equations make it possible to investigate all kinds of dynamic problems for initially stressed bodies. In this case, it is necessary to distinguish between the so-called approximate and exact approaches. The approximate approaches are based on the Bernoulli, Kirchoff-Love, and Timoshenko hypotheses and other methods of reducing three-dimensional (two-dimensional) problems to two-dimensional (one-dimensional) ones. It is evident that the approximate approaches simplify the mathematics involved in finding a solution. In many cases, however, the results obtained by employing these approaches may not be acceptable in qualitative and quantitative sense. For example, the applied theories of rods, plates, and shells describe only a few propagating waves (modes). Moreover, these approaches cannot describe the near-surface dynamic processes in initially stressed bodies. Therefore, it is preferable to use the exact approach, i.e., the three-dimensional linearized theory of elastic waves in initially stressed bodies (TLTEWISB), to solve dynamic problems for elastic bodies with initial stresses.Almost all the investig...

Влияние Начального Напряженного Состояния На Эффективные Свойства Пьезокомпозита

“…электрической D 0 и магнитной B 0 индукций, обусловленных действием на композит некоторых начальных внешних механических нагрузок [1][2][3][4][5][6][7][8][9][10][11][12][13][14][15][16][17][18][19][20] и/или электромагнитных полей [29,30], и, как следствие, имеют ненулевые осредненные (макроскопические…”

“…x x P P P P P P P P P P (12). Интегродифференциальные уравнения относительно этих полей получим в результате дифференцирования левых и правых частей уравнений (7) с учетом "теоремы о свертках", обозначений ( 8)-(10) и разложений (5). Ядра этих уравнений -вторые производные функций Грина G r r ( ) 1 , где ∇ -оператор дифференцирования по координатам r .…”

“…через коэффициенты разложений (5). В ( 15) также использованы выражения пульсаций полей электромагнитотермоупругих свойств c c C r C r ( )…”

“…Нелинейные эффекты деформирования композитов обусловлены, в общем, различными факторами, один из которых -наличие в материале начального напряженного состояния [1][2][3]. Изучение закономерностей и эффектов влияния начального напряженного состояния элементов структуры материала на особенности его последующего нагружения -одна из задач механики композитов [1][2][3][4][5][6][7][8][9]. Решение этой задачи актуально для различных практических приложений, в частности, ультразвукового неразрушающего контроля напряженного состояния нагруженных конструкций [10], методов геомеханики и сейсмических исследований [11].…”

Electromagnetic Coupling of Piezoelectric/Ferrite Composite With Initial Stress State

“…Изучение закономерностей и эффектов влияния начального напряженного состояния элементов структуры материала на особенности его последующего нагружения -одна из задач механики композитов [1][2][3][4][5][6][7][8][9]. Решение этой задачи актуально для различных практических приложений, в частности, ультразвукового неразрушающего контроля напряженного состояния нагруженных конструкций [10], методов геомеханики и сейсмических исследований [11].…”