Avaliação Do Desempenho De Gráficos Simultâneos Univariados De X E T2 De Hotelling Em Processos Bivariados Com Autocorrelação

Abstract

Resumo:Nesse artigo consideramos o uso dos gráficos simultâneos univariados de X (SU X ) e T 2 em processos bivariados com amostras de tamanho n cujas observações são correlacionadas e autocorrelacionadas. A matriz de covariância cruzada do vetor de médias amostrais foi deduzida a partir de dados descritos por um modelo autoregressivo de primeira ordem -VAR(1). A autocorrelação proporciona grande impacto nos gráficos; dependendo do nível de autocorrelação, os gráficos SU X para amostras unitárias sinaliza mais rápido que amostras de tamanho dois ou até quatro. O efeito combinado da correlação e da autocorrelação no desempenho dos gráficos SU X e T 2 também foi investigado. Estudos anteriores mostraram que mudanças em apenas uma variável são detectadas mais rapidamente quando as variáveis são correlacionadas. Esse resultado se estende para o caso em que ambas as variáveis são autocorrelacionadas. Palavras-chaves: autocorrelação; gráficos simultâneos univariados de X ; processos bivariados Abstract:In this article, we consider the simultaneous univariate X (SU X charts) and T 2 charts for bivariate samples of size n with observations that are not only cross-correlated but also autocorrelated. The cross covariance matrix of the sample mean vectors was derived with the assumption that the observations are described by a first order vector autoregressive model -VAR(1). The autocorrelation has a strong impact on the charts; depending on the level of the autocorrelation, the SU X charts for individual observations signals faster than the SU X charts for samples of size two, or even four. The combined effect of the correlation and autocorrelation on the performance of the SU X and T 2 charts was also investigated. Earlier studies proved that changes in only one variable are detected faster when the variables are correlated. This result extends to the case that one or both variables are also autocorrelated.