Asymptotics of riskless profit under selling of discrete time call options

Abstract

Abstract. A discrete time model of financial market is considered. In the focus of attention is the guaranteed profit of the investor which arises when the jumps of the stock price are bounded. The limit distribution of the profit as the model becomes closer to the classic model of geometrical Brownian motion is established. It is of interest that the approximating continuous time model does not assume any such profit.

Алгоритмический Подход К Несамофинансируемому Хеджированию На Неполном Рынке В Дискретном Времени

“…Следуя теории, разработанной в [5], мы рассматриваем финансовую модель в дискретном времени, которая состоит из следующих двух основных активов и производной ценной бумаги.…”

“…Неполнота рынка прояв-ляется в том, что существует открытый интервал .x k ; x X k /, k D 0; 1; : : : ; n 1/; безар-битражных цен опциона. Можно показать (см., например, [4] и [5]), что конечные точки интервала задаются следующими формулами:…”

“…Алгоритмический подход к хеджированию 143 А. В. Нагаев в [5] показал (основываясь на аргументах выпуклости), что если вели-чины k иˇk выбраны в соответствии с формулами…”

“…А. В. Нагаев в [5,6,7] подробно исследовал асимптотические свойства остатка при суперхеджировании с минимальными затратами (12) (или безрискового дохода инвестора в его терминологии). В неопубликованной работе А. В. Нагаева эти результаты были обобщены на асимптотические свойства аккумулиро-ванного остатка (20).…”

“…Энциклопедическая моногра-фия [9], а также работа [10] проливают свет на формирование цен финансовых активов при наличии потребления: модель, которая аналогична исследуемой в данной работе. Мы предпринимаем начальную попытку алгоритмического исследования несамофинан-сируемых стратегий, описанных в [5]. При этом исследуется поведение на небольших интервалах времени остаточных значений, соответствующих динамической несамофи-нансируемой стратегии, долгосрочное поведение которых изучалось А. В. Нагаевым с соавторами.…”