Asymptotic scaling laws for precision of parameter estimates in dynamical systems

Spatiotemporal system reconstruction using Fourier spectral operators and structure selection techniques

“…43,47 As for validation, synchronization 4,48,49 may be used as a nontrivial test to determine the closeness of the reconstructed model to the true system 9 and asymptotic scaling laws determine the uncertainty of the identified parameters. 20 Multistep integration schemes may be used to deal with low-resolution data. 50 Most of the aforementioned techniques deal with temporal systems-the underlying systems are modeled with ordinary differential equations ͑ODEs͒ that depend solely on a time variable.…”

Statistical inference for dynamical systems: A review

“…The work of Horbelt and Timmer [43] seeks to quantify the rate of convergence of parameter estimates to the true parameter value in the observational noise case as the number of observations grows. In the introduction, the authors claim that the MLE in this setting is unbiased and efficient, for which they refer the reader to an earlier version of the book Theory of point estimation by Lehmann and Casella [72], although it seems clear that this statement is mistaken, since in some cases it can be shown to be asymptotically biased.…”

Contemporary Problems in Modeling from Time Series

“…Здесь можно выделить две основные проблемы, волнующие исследователей: 1) получение оценок параметров с необходимой точностью; это особенно важно, если по условиям эксперимента параметры не могут быть измерены непосредственно, т.е. процедура моделирования выступает в роли «измерительного прибора» [33][34][35][36][37][38][39][40]; 2) оценивание параметров в ситуации дефицита данных, когда по имеющемуся ряду наблюдаемой т] (возможно, векторной) не удается сформировать ряды всех динамических переменных модели х к , к = \,...,D, т.е. некоторые переменные являются «скрытыми» [16,21,41].…”

“…и=0 где F <n) -п-я итерация отображения Поскольку траектория хаотической системы очень чувствительна к начальным условиям и параметрам, то дисперсия оценок в данном случае убывает очень быстро (иногда даже экспоненциально) с ростом N [37,38], но при условии, что всегда удается находить глобальный минимум (6). При большом N график функции S становится сильно изрезанным, так что найти глобальный минимум практически невозможно (рис.…”