Asymptotic behavior of the spectrum of combination scattering at Stokes phonons

Abstract

Для некоторого класса полиномиальных квантовых гамильтонианов, используемых в моделях комбинационного рассеяния в квантовой оптике, в представлении вторичного квантования получена асимптотика спектра при больших числах заполнения. Диагонализация гамильтонианов этого класса осуществляется с помощью специальной системы полиномов, задаваемых рекуррентными соотношениями с коэффициентами, зависящими от параметра (числа заполнения). Для этой системы полиномов определяется асимптотика дискретной меры, относительно которой они ортогональны. Получаемые предельные меры интерпретируются как равновесные меры в экстремальных задачах логарифмического потенциала во внешнем поле и с ограничениями на меру. Общий случай иллюстрируется точно решаемым примером, когда гамильтониан можно диагонализовать каноническим преобразованием Боголюбова, а специальные ортогональные полиномы вырождаются в классические дискретные полиномы Кравчука.