Asymptotic behavior of the solution to an equation with a small parameter

Lelikova, E. F.

doi:10.1134/s1064562409060180

Cited by 6 publications

(3 citation statements)

References 1 publication

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Был рассмотрен случай, когда угловая точка образована пересечением двух прямых. Почти без изменений такое же исследование можно провести и в случае, когда угловая точка образована пересечением двух гладких кривых σ 1 (x) и σ 2 (x) при условии, что ни одна из этих кривых в точке пересечения не имеет касательной (односторонней), параллельной оси y. В случае, когда одна из кривых σ 1 (x), σ 2 (x) в точке пересечения имеет касательную, параллельную оси y, асимптотика решения u ε (x, y) имеет более сложный вид и может быть исследована аналогично тому, как это было сделано в работе [9]. § 2.…”

Section: внутреннее асимптотическое разложение в окрестности осиunclassified

“…Заметим, что "особыми" подмножествами для задачи (0.1), (0.2) являются не только описанные выше окрестности угловых точек, но и отрезки прямых l M0 , касающихся в точках M 0 границы Γ извне или изнутри области D. Асимптотическое поведение решения u ε (x, y) в окрестности "особого" подмножества в случае касания извне исследовано в работе [8], а в случае касания изнутрив работе [9].…”

unclassified

See 1 more Smart Citation

Об Асимптотике Решения Уравнения С Малым Параметром В Области С Угловыми Точками

Lelikova¹

2010

Матем. сб.

View full text Add to dashboard Cite

Об асимптотике решения уравнения с малым параметром в области с угловыми точками Исследуется асимптотическое поведение решения первой краевой задачи для эллиптического уравнения второго порядка в области с угловыми точками для случая, когда малый параметр входит в уравнение только в виде множителя при одной из старших производных, а предельное уравнение является обыкновенным дифференциальным уравнением. Несмотря на то, что порядок предельного уравнения тот же самый, что и у исходного уравнения, рассматриваемая задача является сингулярно возмущенной. Асимптотическое поведение решения этой задачи исследуется методом согласования асимптотических разложений. Библиография: 11 названий.

show abstract

Section: внутреннее асимптотическое разложение в окрестности осиunclassified

unclassified

Об Асимптотике Решения Уравнения С Малым Параметром В Области С Угловыми Точками

Lelikova¹

2010

Матем. сб.

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…For the two-dimensional case, i.e., for the equation εu zz + u xx + b 1 (x, z)u x + a(x, z)u = f (x, z), the behavior of solutions of the first boundary value problem was investigated for different domains in [6][7][8]. In particular, the behavior of the solution in a neighborhood of a straight line that is parallel to the x axis and passes through a point where this line meets the boundary of the domain from within was studied in detail in [7].…”

mentioning

confidence: 99%

On the asymptotics of a solution to an equation with a small parameter at some of the highest derivatives

Lelikova

2013

Proc. Steklov Inst. Math.

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

Abstract-We study the asymptotic behavior of a solution of the first boundary value problem for a second-order elliptic equation in a nonconvex domain with smooth boundary in the case where a small parameter is a factor at only some of the highest derivatives and the limit equation is an ordinary differential equation. Although the limit equation has the same order as the initial equation, the problem is singulary perturbed. The asymptotic behavior of its solution is studied by the method of matched asymptotic expansions. Keywords: small parameter, asymptotic expansions. DOI: 10.1134/S008154381305009XWe consider the first boundary value problemHere, D ⊂ R 3 is a bounded domain with boundary Γ, and L 0 is the ordinary differential operatorLet the parameter ε be positive, and let all the coefficients of equation (0.1), as well as its right-hand side, be infinitely differentiable.Assume that the boundary Γ of the domain D is smooth but the domain D is nonconvex. Assume also that there exists a bounded solution of problem (0.1), (0.2), which will be denoted by u ε (x, y, z), which satisfies the estimatewhere the constant C is independent of ε. (This condition holds, for example, if a(x, x, z) ≤ α < 0.) Problems for elliptic equations with a small parameter at the highest derivatives were studied by different authors [1][2][3]. These papers were devoted to the case when the order of the limit equation was less than the order of the original equation. This fact, in particular, resulted in the singularity of the problem; i.e., the increasing appearance of singularities in the coefficients of the standard expansion with the growth of the approximation order.

show abstract

The asymptotics of the solution of an equation with a small parameter in a domain with angular points

Lelikova¹

2010

Sb. Math.

View full text Add to dashboard Cite

Asymptotic behavior of the solution to an equation with a small parameter

Cited by 6 publications

References 1 publication

Об Асимптотике Решения Уравнения С Малым Параметром В Области С Угловыми Точками

Об Асимптотике Решения Уравнения С Малым Параметром В Области С Угловыми Точками

On the asymptotics of a solution to an equation with a small parameter at some of the highest derivatives

The asymptotics of the solution of an equation with a small parameter in a domain with angular points

Contact Info

Product

Resources

About