Approximations on compact symmetric spaces of rank 1

Estimates of functionals by generalized moduli of continuity generated by the dunkl operators

“…Among works devoted to Jackson type inequalities, we mention [20]- [23]. Platonov [24] established a Jackson type inequality for approximations on compact symmetric spaces of rank 1 (those are spheres, real, complex, and quaternion projective spaces, and the elliptic Cayley plane). Ordinal estimates for moments of the best approximation type functionals (in other words, AkhiezerKrein-Favard type inequalities or Bohr-Favard type inequalities) were obtained by Kamzolov [25] and Ivanov [26].…”

Estimates of functionals by deviations of Steklov type averages generated by Dunkl type operators

“…Among works devoted to Jackson type inequalities, we mention [23]- [26]. Platonov [27] established a Jackson type inequality for approximations on compact symmetric spaces of rank 1 (those are spheres, real, complex, and quaternion projective spaces, and the elliptic Cayley plane). Ordinal estimates for moments of the best approximation type functionals (in other words, AkhiezerKrein-Favard type inequalities or Bohr-Favard type inequalities) were obtained by Kamzolov [28] and Ivanov [29].…”

Ferramentas de Aproximação em Espaços Compactos 2-Homogêneos

“…forma uma base ortonormal de L 2 (M). Quando restritos à S m , estes elementos são os bem conhecidos espaços dos harmônicos esféricos em m + 1 variáveis e grau k (RUSTAMOV, 1993;PLATONOV, 1997). Por conveniência e similaridade, esses espaços serão assim chamados no presente contexto.…”

“…e o plano elíptico de Cayley 16-dimensional P 16 . Ao longo desta tese, exceto se mencionado o contrário, assumimos M ̸ = P m (R), uma vez que os problemas de análise harmônica nos espaços projetivos reais podem ser reduzidos aos problemas correspondentes na esfera S m (PLATONOV, 1997), e os resultados que serão apresentados aqui já possuem a versão esférica estabelecida nos trabalhos (RUSTAMOV, 1993;XU, 2013).…”

“…O espaço M admite essencialmente um operador diferencial invariante de segunda ordem B chamado de operador de Laplace-Beltrami, sobre os espaços de funções definidas em M, (PLATONOV, 1997). O operador B possui um espectro discreto em M dado por números reais não negativos que, organizados de maneira crescente, são {k(k + α + β + 1) : k = 0, 1, .…”