Approximation of the Distance from a Point to an Algebraic Manifold

On a New Distance Approximation for an Implicit Polynomial Manifold Fitting

“…Применение предложенного подхода не ограничивается только квадриками, в работе [13] сформулирован метод построения уравнения расстояния для алгебраических многообразий, а в работе [15] представ-лена новая явная формула нахождения приближенного расстояния от точки до алгебраического многообразия, применение которой к задаче подбора неявных алгебраических многообразий и является новшеством настоящего исследования.…”

“…Существуют обобщения такого метода определения критерия качества подбора (например, [7,8]), однако, новая формула [15] по сути не просто обобщение расстояния Самсона, а приближение для точного значения расстояния более высокого порядка:…”

“…Подбору неявных алгебраических многообразий, наилучшим образом приближающих заданное множество точек, посвящен ряд исследований (например, [4,7,8]). Вкладом настоящей работы можно считать первое применение оригинальной формулы нахождения приближенного расстояния от точки до алгебраического многообразия [15] в рамках существующего геометрического подхода к подбору неявных алгебраических многообразий. Улучшение алгоритмов определения оптимальной степени многообразия, модификация известных методов подбора или создание новых методов являются предметом дальнейших исследований и в данной работе не рассматриваются.…”