Approximation by simple partial fractions and their generalizations

Interpolation by generalized exponential sums with equal weights

“…As shown in [14], the condition s m = a m−1 for a 1 implies that max k=1,...,n |λ k | a(1 − (1 − a −1 )/n). This estimate was essentially used for constructing new extrapolation formulas for analytic functions in [9,14]. Other estimates were also obtained e.g.…”

“…Now we give several examples how Theorem 3 can be applied in numerical analysis. We compare these applications with the corresponding ones for (2) and (4) In particular, this means that H n do not generate extrapolation operators appearing in a similar situation for h-sums as in [9,14]. For example, if f (z) ≡ 1, then µ = −1, s m = 0 for m = 1, .…”

“…are usually called h-sums; they were introduced in [13]. The most explored case is η = 1, λ k h(λ k z), λ k ∈ C, see [6,8,9,13,14,16,22]. The paper [13] contains several remarks 1 on the general case (3).…”

Об экстраполяции аналитических функций суммами вида $\sum_k\lambda_k h(\lambda_k z)$

“…Поэтому в [2] был поставлен следующий Вопрос. Можно ли путем сбалансированного выбора параметров и сколь угодно точно экстраполировать значения функции ℎ на окружность | | = 1 < при условии, что все узлы экстраполяции [2] этот вопрос был решен положительно в случае целых функций конечного порядка.…”

“…Поэтому в [2] был поставлен следующий Вопрос. Можно ли путем сбалансированного выбора параметров и сколь угодно точно экстраполировать значения функции ℎ на окружность | | = 1 < при условии, что все узлы экстраполяции [2] этот вопрос был решен положительно в случае целых функций конечного порядка. В настоящей работе положительное решение получено для произвольных ана-литических в функций, найдено явное выражение для остаточного члена -кратной экстраполяции и значительно улучшена оценка (8).…”