Application of the Spline-Functions Method in Underwater Relief Computer Visualization

Abstract

It is proposed to consider any movement of a vessel as passage in a three-dimensional navigation space and to identify bathymetric navigation with three-coordinate positioning of the vessel with a visual triaxial representation of the route with a constant indication of the depths field under the ship's keel. The third coordinate is taken into account in the form of a depth mark, which is ignored when sailing on the high seas, but is mandatory in the coastal navigation for the accident-free transit of the vessel in the restricted navigation conditions. A scientific hypothesis about the prospects of mathematical operation of the bathymetric database from the standpoint of the theory of functions approximation is put forward. It is assumed that mathematical modeling of the seabed relief genesis can be effectively implemented on the basis of an adapted hybrid B-spline model with simultaneous display of underwater topography in the electronic mapping system. The expediency of using spline structures in the mathematical support of the on-board computer for creating a realistic synthesized image of the digital model of the bottom is substantiated. A virtual reconstruction of underwater topography is being tested on the basis of our own software developments with the actual refusal to appeal to the foreign applied projects. A three-dimensional computer visualization of a bathymetric chart fragment of the Chatham Strait is performed using the spline approximation method in order to demonstrate the principle operability of the proposed algorithm. It is concluded that when navigating with synchronous representation of bathymetry data, visual safe navigation is provided in conditions of a minimum under keel clearance based on the computer visual effect of the constant positioning of depth. A comparative assessment of methods for creating bathymetric charts is given, and the advantages and disadvantages of each mathematical approach are considered. The aspects of applying the mathematical apparatus of spline functions in the research of the problem of studying natural disasters of the Earth are expanded. The issue of applicability of digital bathymetry for numerical modeling of operational forecast of tsunami propagation is considered. It is assumed that the use of spline functions method in bathymetry will optimally update the planning horizon for creating a new generation of three-dimensional electronic navigational charts.

Cubic Splines Synthesis of a Distorted Isoline in the Aspect of Using Differential Mode of Satellite Navigation

“…В ситуации аппроксимации линейными сплайновыми комбинациями порядок приближения даже на равномерной сетке будет лишь вторым, а на неравномерной сетке -минимальным (первым) [9]. Если по условию практической навигационной задачи такой точности достаточно, то в данном случае появляется целесообразность применения линейного функционала [12].…”

“…При этом простом «сценарии» решения практических задач необходимо учитывать, что аппроксимация ломаными линиями не может быть в полном смысле «гладкой» и поэтому эффективной. Кусочно-линейную функцию нерационально применять в программной реализации алгоритма обработки навигационной информации ввиду провоцирования «лестничного эффекта» при компьютерной визуализации практических приложений задач судовождения [12]. Единственное преимущество сплайна первой степени заключается в том, что он формализуется по явным формулам, не требуя задания краевых условий [12].…”

“…Кусочно-линейную функцию нерационально применять в программной реализации алгоритма обработки навигационной информации ввиду провоцирования «лестничного эффекта» при компьютерной визуализации практических приложений задач судовождения [12]. Единственное преимущество сплайна первой степени заключается в том, что он формализуется по явным формулам, не требуя задания краевых условий [12]. Линейный сплайн с позиций теории приближения можно интерпретировать как минимальный сплайн возможной максимальной «гладкости» [13].…”

“…Такой подход демонстрирует суть геометрической интерпретации метода линейной сплайновой интерполяции. Однако графические неточности в виде «звездных» элементов убедительно подчеркивают стратегические недостатки применимости линейного сплайна в сравнительной оценке с преимуществом кубических многозвенных конструкций [12].…”

“…Все недостатки, присущие линейным и параболическим сплайнам, в значительной степени нивелируются при переходе к кубическим сплайнам. Лидирующая роль сплайнов третьей степени однозначно проявляется при компьютерной визуализации программных алгоритмов удобочитаемостью графических визуализаций и практическим отсутствием графических искажений, подобных «звездным эффектам» [12]. В случае кубического сплайна геометрические разрывы в узлах интерполяции отсутствуют, а полиномы, примыкающие к каждому сеточному узлу, «склеиваются» в один алгебраический многочлен.…”