Application of homotopy perturbation method for dynamic analysis of nanotubes delivering nanoparticles

Abstract

Because of the importance of the analytical study of the vibration behavior of nanotubes delivering nanoparticles, in this study, the transverse vibration of these systems has been studied by analytical approach based on the homotopy perturbation method. The nonlocal Euler–Bernoulli beam theory is used for derivation of the equation of motion. The interaction between nanoparticle and the inner wall of nanotube has been modeled by using van der Waals forces and considering the effects of inertial forces caused by centrifugal and Coriolis acceleration components of nanoparticles. After evaluation of the implemented analytical method by numerical results, it is revealed that the obtained second-order approximation response gives high accurate vibration behavior of these systems for a wide range of parameters. As well, these results show that inertial forces caused by motion of nanoparticle increase vibration amplitude of nanotube and change nonlinear frequency of the system.

Kesi̇rli̇ Mertebeden Pseudo-Hi̇perboli̇k Kismi̇ Di̇feransi̇yel Denklemi̇ni̇n Homotopi̇ Pertürbasyon Yöntemi̇yle Yaklaşik Çözümü

“…[15] tarafından piezoelektrik çok ölçekli sandviç kompozit çift kavisli gözenekli sığ kabukların burkulma sonrası analizine, 2021'de Rezapour vd. [16] tarafından Nanopartiküller sağlayan nanotüplerin dinamik analizinde, 2021'de Modanlı vd. [17] Üçüncü mertebeden kısmi diferansiyel denklemin çözümünde Homotopi yöntemini kullanmıştır.…”

Üçüncü Mertebeden Kısmi Diferansiyel Denklemin Homotopy Pertürbasyon Metodu ile Çözümü

“…Üçüncü mertebeden kısmi diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümleri için sonlu fark metodu [7], en küçük kareler yöntemiyle birleştirilmiş üçüncü dereceden B-spline metodu [8], Sonlu elemanlar yöntemi [9] ve Homotopy pertürbasyon metodu [10,11,12,13] kulanılmıştır. Bu çalışmada, üçüncü mertebeden kısmi diferansiyel denkleminin çözümü homotopy pertürbasyon metodu kullanılarak { 𝑈 𝑡𝑡𝑡 (𝑡, 𝑥) + 𝛼𝑈 𝑡𝑡 (𝑡, 𝑥) + 𝛽𝑈 𝑡 (𝑡, 𝑥) + 𝑘𝑈(𝑡, 𝑥) = 𝜆𝑈 𝑡𝑥𝑥 (𝑡, 𝑥) +𝑈 𝑥𝑥 (𝑡, 𝑥) + 𝑓(𝑡, 𝑥), 0 < 𝑥 < 𝐿, 0 < 𝑡, 𝑈(0, 𝑥) = 𝜑 0 (𝑥), 𝑈 𝑡 (0, 𝑥) = 𝜑 1 (𝑥), 𝑈 𝑡𝑡 (0, 𝑥) = 𝜑 2 (𝑥)…”