Analytical solution of the second Stokes problem on behavior of gas over a oscillation surface. Part I: eigenvalues and eigensolutions

Abstract

В настоящей работе сформулирована вторая задача Стокса о поведении разреженного газа, заполняющего полупространство. Плоскость, ограничивающая полупространство, совершает гармонические колебания в своей плоскости. Используется кинетическое уравнение с модельным интегралом столкновений в форме τ -модели. Рассматривается случай диффузного отражения молекул газа от стенки. Находятся собственные решения (непрерывные моды) исходного кинетического уравнения, отвечающие непрерывному спектру. Изучаются свойства дисперсионной функции. Исследуется дискретный спектр задачи, состоящий из нулей дисперсионной функции в комплексной плоскости. Показано, что число нулей дисперсионной функции равно удвоенному индексу коэффициента задачи. Под коэффициентом задачи понимается отношение граничных значений дисперсионной функции сверху и снизу на действительной оси. Далее находятся собственные решения (дискретные моды) исходного кинетического уравнения, отвечающие дискретному спектру.В конце работы составляется общее решение кинетического уравнения в виде разложения по собственным решениям с неизвестными коэффициентами, отвечающими дискретному и непрерывному спектрам.

Analytical solution of second Stokes problem about behaviour of gas over fluctuating surface by means of ellipsoidal statistical equation

“…Можно показать с помощью принципа аргумента аналогично тому, как это сделано в [16], что число нулей дисперсионной функции равно:…”

“…Аналогично [16] можно показать, что в случае, когда частота колебаний пластины меньше критической, т.е. при 0 ω < ω * 1 (a), индекс функции G(t) равен единице.…”

“…В наших работах [16]- [18] дается аналитическое решение второй задачи Стокса с использованием БГК (Бхатнагар, Гросс, Крук) кинетического уравнения. В этих работах отыскиваются собственные функции и соответствующие собственные значения, отвечающие как дискретному, так и непрерывному спектрам.…”