Analytical solution of freeze-drying mathematical model based in Darcy’s law: application to an orange juice-based cake

Abstract

An analytical solution for moisture dynamic during freeze-drying based in non-ideal Darcy's law that resolves the singularity at zero time was deducted. The non-ideal Darcy's law is represented by a Darcy's pseudo permeability (K �) and a deviation index (n). The analytical solution must be complemented with a numerical solution of Fourier's equations for heat transfer in the two product zones. The model was fitted to experimental freeze-drying dynamics of an orange juice-based cake. The Darcy's pseudo permeability obtained was K � ¼ 2.0X10 −12 m 2.5 with an ideal deviation index of n ¼ 0.5. The proposed equations, solved with fitted Darcy pseudo permeability and ideal deviation index, reproduced other experimental freeze-drying dynamics of the same product at different temperatures. Solución analítica de un modelo matemático de liofilización basado en la ley de Darcy: aplicación a una torta con base de jugo naranja RESUMEN Se dedujo una solución analítica para la dinámica de la humedad durante la liofilización basada en la ley de Darcy no ideal que resuelve la singularidad en el tiempo cero. La solución analítica debe complementarse con una solución numérica de las ecuaciones de Fourier mediante la transferencia de calor en las dos zonas de producto. El modelo se ajustó a la dinámica experimental de liofilización de un producto a base de naranja. La pseudo-permeabilidad de Darcy obtenida fue de K*=2.0X10 −12 m 2.5 con un índice de desviación de la conducta ideal de n=0.5. Las ecuaciones propuestas, resueltas con la pseudo-permeabilidad de Darcy ajustada y el índice de desviación ideal, reprodujeron la dinámica de liofilización experimental del mismo producto a diferentes temperaturas.

Study on the Parameters of Strengthening Soft Surrounding Rock by Electric Pulse Grouting in the Mining Face

“…We can use Darcy's law to define the seepage process. In the numerical simulation, a coupled model of Darcy's law and solid mechanics is chosen for the simulation analysis [28,29]. Through field analysis and construction scheme design, the simulation object is determined to be the process of coal seam grouting reinforcement.…”

“…We can use Darcy's law to define the seepage process. In the numerical simulation, a coupled model of Darcy's law and solid mechanics is chosen for the simulation analysis [28,29]. use Darcy's law to define the seepage process.…”

“…use Darcy's law to define the seepage process. In the numerical simulation, a coupled model of Darcy's law and solid mechanics is chosen for the simulation analysis [28,29]. Before establishing the numerical simulation model, the following assumptions are made for the research object:…”

Influencia de la composición y de la temperatura de secado en la calidad de un producto de naranja liofilizado. Propuesta de un modelo mecanístico para la modelización de la cinética del proceso

“…En este sentido, para resolver la singularidad a tiempo cero, en esta parte del trabajo se pretende proponer una solución analítica para la ecuación de transferencia de humedad, basada en la ley de Darcy aplicada a la dinámica experimental de liofilización del zumo de naranja formulado con goma Arábiga y fibra de bambú, y conocer su capacidad de predicción para el mismo producto a diferentes temperaturas de liofilización. Los resultados de este trabajo se han publicado en la revista CyTA -Journal of Food (Uscanga-Ramos et al 2021).…”