Analytic Solutions of the Schamel-KdV Equation by Using Different Methods: Application to a Dusty Space Plasma

Abstract

Abstract:The wave properties in a dusty space plasma consisting of positively and negatively charged dust as well as distributed nonisothermal electrons are investigated by using the exact traveling wave solutions of the Schamel-KdV equation. The analytic solutions are obtained by the different types (G ′ /G)-expansion methods and direct integration. The nonlinear dynamics of ion-acoustic waves for the various values of phase speed V p , plasma parameters α, σ , and σ d , and the source term µ are studied. We have observed different types of waves from the different analytic solutions obtained from the different methods. Consequently, we have found the discontinuity, shock or solitary waves. It is also concluded that these parameters play an important role in the presence of solitary waves inside the plasma. Depending on plasma parameters, the discontinuity wave turns into solitary wave solution for the certain values of the phase speed and plasma parameters. Additionally, exact solutions of the Schamel-KdV equation may also be used to understand the wave types and properties in the different plasma systems. Farklı Metodlar ile Schamel-KdV denkleminin Analitik Çözümleri: Tozlu Uzay Plazmasına UygulanmasıAnahtar Kelimeler Schamel-KdV denklemi, Tozlu uzay plazması, Sok dalgası, SolitonÖzet:İçerisinde negatif ve pozitif yüklü tozların yanında dagılmış izotermal olmayan elektronlar barındıran tozlu uzay plazmasındaki dalganın özellikleri, Schamel-KdV denklemlerinin tam ilerleyen dalga çözümleri kullanılarak incelenmiştir. Analitik çözümler, (G ′ /G)-genişleme methodunun farklı tipleri ve direk integrasyon kullanılarak bulunmuş-tur.İon-akustik dalgasının lineer olmayan dinamigi, faz hızının V p , plazma parametreleri α, σ , ve σ d , ve kaynak terimi µ'nun farklı degerleri için çalışılmıştır. Bunun sonucunda, farklı methodlardan elde edilen farklı analitik çözümler ile farklı türden dalgalar gözlemledik ve süreksiz,şok veya soliton dalgası bulduk. Aynı zamanda, yukarıda verilen parametrelerin plazma içerisinde soliton tipi dalgaların oluşmasında önemli bir rol oynadıgı sonucuna ulaşılmıştır. Bu parametrelere baglı olarak süreksiz dalga plazma parametrelerinin ve faz hızının belli degerleri için soliton tipi bir dalgaya donüşür. Bunlara ek olarak, Schamel-KdV denkleminin tam analitik çözümleri, verilen bir plazmanın özelliklerinin ve dalga tiplerinin anlaşılması için farklı plazma sistemlerine de uygulanabilir.

Exact Traveling Wave Solutions of the Schamel-KdV Equation with Two Different Methods

“…The square root in the nonlinear term then translates to lowest order some of the kinetic effects, associated with electron trapping [21]. Schamel [22] stated that when uu x is replaced by (| u | 3/2 ) x , compared to the classical KdV equation, the Schamel equation possesses a stronger nonlinearity, which reveals that the wave has a smaller width and higher velocity and exact traveling wave solutions for the regularized Schamel equation [23].To create different exact solutions and to notice their properties, various significant methods have been developed [19]- [21], [24]- [29].…”

Calogero-Bogoyavlenskii-Schiff denkleminin analitik çözümleri

“…Lineer olmayan kısmi türevli diferansiyel denklemlerden; plazma fiziği [1,2], akışkanlar mekaniği [3], fiber optik [4] ve birçok bilim alanında yararlanılmaktadır. Bu denklemlerin çözümlerini elde etmek için nümerik ve analitik metotlar geliştirilmiştir [5].…”